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1、广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷4(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝{1,2}，N＝{0,1,3}，则M∩N＝( )A．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}A [由题得M∩N＝{1,2}∩{0,1,3}＝{1}．]2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( )A．1B．2C．3D．5C [设等差数列{an}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d＝4，解得a1＝1，d
2、＝2，∴a2＝a1＋d＝3.]3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B [当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0”不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝
3、a
4、·
5、b
6、·cos〈a，b〉>0，即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．]4．在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线方程是( )A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0C [由直线的截距式得，所求直线
7、的方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.]5．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系( )A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直C [a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C.]6．在平行四边形ABCD中，＋等于( )A.B.C.D．
8、
9、-6-A [＋＝＋＝.]7．圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝x的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心A [由圆的方程得圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，因为(1,0)到直线y＝x的距离
10、d＝＝<1，所以圆与直线的位置关系为相交．]8．方程x3－2＝0的根所在的区间是( )A．(－2,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)C [∵x3－2＝0，∴x3＝2，故x＝，∵y＝是增函数，∴<<，1<<2，即方程x3－2＝0的根所在的区间是(1,2)，故选C.]9．一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④C [其俯视图若为圆，则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样，由图中可知其正视图的长度与侧视图的宽度不一样，因此其俯视图不可能是圆．故选C.]10．从一箱产品中随机地
11、抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3C [∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，根据对立事件的概率和为1，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]11．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是( )A．(－2,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)-6-C [∵f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0，∴f(1)·f
12、(2)<0.又函数f(x)在(1,2)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(1,2)．故选C.]12．已知点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足y≤
13、x
14、，那么
15、PA
16、的最小值是( )A.B.C.D．1B [作出平面区域如图，则
17、PA
18、的最小值为A(0,1)到直线x－y＝0的距离d＝＝.]13．将函数y＝cosx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( )A．y＝f(x)的最小正周期为πB．y＝f(x)是偶函数C．y＝f(x)的图象关于点，0对称D．y＝f(x)在区间0，上是减函数D [将函数y＝cosx的图象向左平移个单位，得到函数y
19、＝f(x)＝cosx＋＝－sinx的图象，再结合正弦函数的图象特征，可知A，B，C错误，D正确．故选D.]14．求值：sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝( )A．－B．－C.D.D [sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝.]15．已知函数f(x)是奇函数，且在区间[1,2]上单调递减，则f(x)在区间[－2，－1]上是( )A．单调递减函数，且有最小值－f(2)B．单调递减函数，且有最大值－f(2)C．单调递增函数，
