湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三数学9月联考试题文

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1、龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试数学（文科）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数,则（）A.1B.2C.D.2.已知集合，则（）A．B．C．D．3．若，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知是定义在上的偶函数，且在内单调递减，则（）A．B．C．D．6．已知，

2、则=()A．B．C．D．7.若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（）A．2B．C．4D．-9-8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（　）（参考数据：）A．B．C．D．10.如图，点为单位圆上—点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A.B.C.D.11.若存在两个正实数使得等式成立（其中是以为底的对

3、数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.高斯函数（表示不超过实数的最大整数），若函数-9-的零点为，则=（）A．B．-2C．D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.已知函数，若，则实数的值是．14.函数的图象在点处的切线方程为．15.的值为________．16．定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21为必考题，每个考生都必须作答．第

4、22、23题选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．(本小题满分12分）已知命题，命题关于的不等式在上恒成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．-9-19.(本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数．(1)求函数的解析式；(2)设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围．20.(本小题满分12分）已知抛物线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于,直线交轴于.(1)求直线的斜

5、率的取值范围；(2)设为坐标原点,,求证:为定值.21.(本小题满分12分）已知函数.(1)证明:在区间上存在唯一零点；(2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，其中为的倾斜角，且其中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程.-9-(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲：

6、已知为正数,且,证明:(1)；(2).-9-龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试文科数学试题答案命题学校：宜昌一中命题人：审题人题号123456789101112答案DCACABBCDCAB13.14.15.416.101012．解：因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B17.解：若真，不等式对恒成立，又在上为增函数，所以，即：若真，，解得……………………………4分（1）由为真，则均为真命题，…………………5分即，所以…………………8分（2）由为真，则均为假命题，…………………9分即，所以…………………………12分.18.解：（

7、1），4分所以.………………………………………5分（2），……………………6分，……………….8分由在恒成立，，-9-所以实数的取值范围为………………………………….12分19.解：(1)∵在上是单调增函数，，即，………………….3分又，，而时，不是偶函数．时，是偶函数，……………………………………6分(2)，，………………7分显然不是方程的根．为使仅在处有极值，则恒成立，………………….9分即有，解得．此时