2019秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集练习（含解析）新人教A版必修1

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1、第1课时并集与交集A级　基础巩固一、选择题1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)A．{3}　　　　　　B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}解析：A∩B＝{1，3，5，7}∩{2，3，4，5}＝{3，5}．答案：C2．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x

2、x2－5x＋6>0}，B＝{x

3、x－1<0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)答案：A3．设集合A＝{x

4、－1≤x<2}，B＝{x

5、x

6、　　)A．－12C．a≥－1D．a>－1解析：因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.答案：D4．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　)A．{1，6}　　B．{1，7}　　C．{6，7}　　D．{1，6，7}答案：C5.A＝{x∈N

7、1≤x≤10}，B＝{x∈R

8、x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}解析：注意到集合A中的元素

9、为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．答案：A二、填空题46．若集合A＝{x

10、－1＜x＜5}，B＝{x

11、x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x

12、－1＜x≤1，或4≤x＜5}．答案：R　{x

13、－1＜x≤1，或4≤x＜5}7．设集合A＝{x∈R

14、x2＋x－6＝0}，集合B＝{x

15、mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值组成的集合是________．解析：由A∪B＝A，得B⊆A，A＝{x∈R

16、x2＋x－

17、6＝0}＝{－3，2}，当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，x＝－，则－＝2或－＝－3，所以m＝－或m＝，故所求集合为.答案：8．已知集合A＝{y

18、y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y

19、y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，则A∩B＝________．解析：由题可知集合A，B分别是二次函数y＝x2－2x－3和y＝－x2＋2x＋13的函数值y的取值集合．A＝{y

20、y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y

21、y≥－4}，B＝{y

22、y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y

23、y≤14}．因此，A∩B＝{y

24、－4≤y≤14}．答案：{y

25、－4≤y≤14}三、解答题9．已知

26、集合A＝{x∈Z

27、－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}．(1)求A的非空真子集的个数；(2)求B∪C，A∪(B∩C)．解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素，所以A的非空真子集的个数为25－2＝30.(2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}．410．已知集合A＝{

28、a＋1

29、，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.解：因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，所以

30、a＋1

31、

32、＝2，解得a＝1或a＝－3.①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{－5，2，3}．故A∪B＝{－5，2，3，5}．B级　能力提升1．设S＝{x

33、x<－1，或x>5}，T＝{x

34、a－1D．a<－3或a>－1解析：在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3

35、2．已知A＝{x∈R

36、x<－2，或x>3}，B＝{x∈R

37、a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为________．解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.①当B≠∅时，有或解得a>3.②当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.综上可知，实数a的取值范围是{a

38、a<1或a>3}．答案：{a

39、a<1或a>3}3．设A＝{x

40、x2＋ax＋12＝0}，B＝{x

41、x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，即a＝－8.4＋6＋2b＝0，即

42、b＝－5，所以A＝{x

43、x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x

44、x2＋3x