12、NUP二/；（2）NH0.（3）MH0.（4）PH0中，正确的表达式的个数是D.4A.1B.2C.3二•填空题（本大题共4小题，每小题10分）：1.设xHy,且两数列x,⑷，G2,如，y和伤，x,b“b，y,®均为等差数列，那么也三久°2一°12.（心+2）2网的展开式中，x的整数次幕的各项系数之和为de3.在厶ABC小，已知ZA=a,CD、BE分另lj是力3、4C上的高，则旋二4.甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，……直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程.那么所有可能出现的比赛过程的
13、种数为•三.（15分）长为迈，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，求得到的旋转体的体积.四.（15分）复平面上动点乙的轨迹方程为
14、Zi-Z（）
15、=
16、Zi
17、,Z（）为定点，Z（）H0,另一个动点Z满足ZiZ=-l,求点Z的轨迹，指出它在复平而上的形状和位置.五.（15分）己知a、b为正实数，且£舟=1，试证：对每一个用N：(a+b),l-an-bn^22n-2,,+l.1988年全国高中数学联赛二试题一.己知数列{an},其中。］=1,他=2,」5an+J—3a“(a”・an+1为偶数),""*2an+1—dn(an*如］为奇数).试证：对一切一.如图，在'ABC中，P、
18、Q、R将其周长三等分，且P、Q在AB边上，求证:一.在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多直线厶，人，……，仃，…的直线族，它满足条件：⑴点(1,l)e/n,(77=1,2,3,……)；(2)k,1+］=an—hn,其中血+］是/“+］的斜率，為和b“分别是厶在兀轴和y轴上的截距,(«=1,2,3,)；(3)危匕汁130,(n=l,2,3,).并证明你的结论.1992年全国高中数学联赛试卷第一试一.选择题(每小题5分，共30分)1.对于每个自然数0抛物线y=W+/?)/-(2卄1)卄1与x轴交于缶几两点，以
19、九②表示该两点的距离,则亦+.+…+
20、川992為2〔的值是()1993(0)199
21、2199119921991⑷1992(b)1993(c)19932・已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是((A)(^+Vi-y2)®+Ji-F)二0⑻(x_7i-y)(y_Vi-%2)=o(C)(x+V1-/)(y_Vl-X2)=0(D)(x-V1-/)(y+Vl-X2)=03.设四血体四个血的血积分别为S,必几它们的最人值为S,记久二(工SJ曰/$则一定满足((A)2<彳£4(B)3<久<4(C)2.5〈乂W4.5(D)3.5<久<5.5C11B4.在厶個7中，角A,B,C的对边分别记为/方，c(於1),且A'd人都是方程1Og^X=log,(4A-4
22、)的根，则△個7()(A)是等腰三角形，但不是直角三角形(B)是直角三角形，但不是等腰三角形2.设复数如Z2在复平面上对应的点分别为儿乩AlzdM,4材-Zzz+zm,。为坐标原点，则△◊!〃的面积为()(A)8^3(B)4^3(C)6^3(D)12V36.设f(x)是定义在实数集/?上的函数，且满足卜•列关系f(10+x)=f(10-力，f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是(A)偶函数，又是周期两数(B)偶两数，但不是周
