北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学(文科)试题及答案

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1、昌平区2017-2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项屮，选出符合题目耍求的一项.1.若集合A={x

2、-2vxvl},B={xx（x-3）＞0},则ACB=A.{xx<^x>3}B.{x-23}D.{x

3、-20,A.4B.

4、2C.1D.-24.已知以是实数,贝

5、宀vo,且bv（r是“仍（a—b）＞（r的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.直线y=kx+2被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长是A.2B.4C.2y/6D.66.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A.2B.3C.4D.67.《九章算术》屮有如下问题：“今有女子善织，FI自倍，五H织五尺,问FI织儿何？”则可求得该女子第2天所织布的尺数为A.403?31C.1031D.5318.已知点A（-2,0）,B（2,0）,P（兀,％）是直线y二兀+4上任意一点，以A,B为焦点A

6、.幺与心对应的椭圆过点P,记椭圆离心率£关于忌的函数为e（x0）,那么下列结论正确的是A.函数幺（兀°）是增函数C.函数幺（兀（））无最小值，有最大值D.函数幺（兀（））有最小值，无最大值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为.开始S=1,”=18S=S+nn=n-6/输亩s/结束11.已知函数/(x)=sinxcosx,那么/(兀)的最小正周期是.2

7、?212.已知双曲线—-2L=i(6Z>0,/?>0)的左焦点为抛物线y2=-2x的焦点，双曲线的渐近ab线方程为y=,则实数q=.uuinum13.已知RtAABC,AB=AC=y点E是43边上的动点，则CEAC的值为uuiUllCECB的最大值为—y4-4¥V214.若函数/(X)=5(d>0且QH1),函数g(x)=f(x)-k.log“X,x>3①若函数g(X)无零点，则实数£的取值范围是;②若/(X)有最小值，则实数Q的取值范围是•三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知等差数列｛%｝的公差d

8、为1,且%吹4成等比数列.(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)设数列乞=2卅+〃求数列｛乞｝的前zi项和S“・916.（本小题满分13分）在AABC屮，＞/3asinC=ccosA•（I）求角A的大小；（II）若S^pc=V3,b+c=2+2巧，求g的值.17.(本小题满分13分)随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级

9、：学习时间t(分钟/天)t<202050等级一般爱好痴迷(I)求加的值;(II)从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；(III)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间.18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是菱形，ZABC=60°,PAB为正三角形,且侧面昭B丄底面ABCD.E,M分别为线段AB,PD的中点.(I)求证：PE丄平面ABCD；(II)求证：PB//平面ACM；(III)在棱CD上是否存在点G,使平面G4M丄平面ABCD,请说

10、明理rfl.19.(本小题满分14分)已知椭圆C：二+y2=i@>i),A(d,0),B(0,1),圆O：x2+y2=1的圆心到直线A3的距离为亜.2(I)求椭圆C的方程；(II)若直线/与圆O相切，且与椭圆C相交于两点，求的最大值.20.(本小题满分13分)己知函数/(x)=ev(x2+2),g(兀)=上・e(I)求曲线y=fM在点(o,/(o))处的切线方程；(II)求函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-2,0］上的最大值和最小值.昌平区2017-2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分