北京市丰台区2017届高三上学期期末考试数学（文）试题含答案

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1、丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学(文科)2017.01第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列岀的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={xgZ

2、(x+2)(x-1)<0},B={-2,-1},那么AUB等于(A){-1}(0{-2,-1,0}2.如果a>b>0,那么下列不等式一定成立的是(A)a丄(0(-)">(~)h(D)a>b11ab223.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4,MN=2PQ=2,向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概

3、率为(A)(0]_323(D)4.己知直线加，〃和平而如呆"UG,CB那么“加丄72”是“加丄a”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(O充分必要条件(D)既不充分也不必要条件的值分别是(A)2,-2(B)-2,-2(0丄，2(0)112226.在△ABC屮，ZC=-4,AB=2,AC=V6，贝I」cosB的值为(A)-(B)—逅(01或M(D)InV-l2222225.平面向量a=(xA),b=(1,>0,7.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话c=(2厂4),如果b//c，且aA(6-c),那么实

4、数剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演•那么下列说法正确的是(A)《雷雨》只能在周二上演(B)《茶馆》可能在周二或周四上演(0周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》(D)四部话剧都有可能在周二上演8.已知函数f(x)=ln(x4-a)-sinx.给出下列命题:①当a=0时,Vxe(0,e),都有/(%)<0；②当a>e时，Vxg(0,+oo)，都有f(x)>0:③当a=l时,3x0€(2,+oo),使得/(xo)=O.其屮真命题的个数是(A)

5、0(B)1(02(D)3第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.设i是虚数单位，则复数丄二—.1-i2210.设双曲线C：二-丄=1@>0)的左、右焦点分别为斤，E，点戶在双曲线C上，如果cr16

6、〃；

7、-

8、足

9、=10,那么该双曲线的渐近线方程为—.x+j-2<0,11・若兀,y满足《2x+y—2n0,则z=2x-y的最人值为.y>0,12.已知过点P(l,0)的直线/交圆O:x2+y2=l于A,B两点,则宜线/的方程13・中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则•例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的H（gui）影

10、长的记录中，冬至和夏至的畧影长是实测得到的，其它节气的畧影长则是按照等差数列的规律计算得出的•下表为《周髀算经》对二十四节气畧影长的记录，44其中H5.1-寸表示115寸1：分（11=10分）.66节气冬小寒人寒工U

11、何水惊蛰清明谷雨立夏小满芒种夏至（大（小位（霜（寒分(ri（处（立（大（小至雪）雪）冬）降）露）锹露）暑）秋）暑）暑）分）容影135.0125.-115•上105.2-95异85.4-75.566.5-55.6-45.7-35.8-25.9-16.06666666666长（寸）已知《易经》中记录的冬至畧影长为130.0寸,夏至畧影长为14.8

12、寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的畧彩氏应为—寸.14.如图，边长为2的正三角形放置在平加肓角坐标系W府在/轴上，顶点〃与y轴上的定点尸重合.将正三角形应疋沿/轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转屮心顺时针旋转，当顶点〃落在兀轴上时，再以顶点〃为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当UUIUUIU滚动到△A4G时，顶点〃运动轨迹的长度为；在滚动过程屮，的最大值为—・三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）己知函数/（x）=sinx（cosx-a/3sinx）.(I)求/(匹)的值；6(II)求函数于(兀)在区间［0

13、冷］上的最值.14.(本小题共13分)已知等差数列｛%｝满足為一$=4,a3=8.(I)求数列｛匕｝的通项公式；(II)数列仇｝满足bn=,求数列曲｝的前8项和.15.(木小题共14分)ZA,AB=60%D是AB的屮点.如图，三棱柱ABC-A}B}C}'I'，AC=BC,AB=AA.B(I)求证：BC、II平(II)求证：AB丄平面A.CD；(III)若AB二AC=2,AC",求三棱柱ABC-的体枳.14.（本小题共13分）近几年，“互联网卜”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教冇领域的变革.目前在线教育主要包括在线测

14、评、在线课堂、H主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育惜