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《《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》教学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《3・1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》教学案2【学情分析】：本小节首先把平面向量的基本定理推广到空间向量的基本定理•这种推广对学生学习已无困难•但仍要一步步地进行，学生要时刻牢记，现在研究的范围已由平面扩大到空间•这样做，一方面复习了平面向量、学习了空间向量，另一方面可加深学生的空间观念•让学生从二维到三维发现规律，培养学生的探索创新能力。【教学目标】：（1）知识与技能：掌握空I'可向量基本定理，会判断空间向量共血（2）过程与方法：正交分解推导入手，掌握空间向量基本定理（3）情感态度与价值观：认识将空间向量的正交分解，能够将
2、空间向量在某组基上进行分解【教学重点】：空间向量正交分解，空间向量的基本定理地使用【教学难点】：空间向量的分解【课前准备】：课件【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图一.温故知新回顾平面向量的正交分解和平面向量的基本定理由此为基础，推导空间向量的正交分解和基本定理二.新课讲授1.空间向量的正交分解设；，1,2是空间的三个两两垂直的向量，且有公共起点0。对于空间任意一个向量p=OP,设Q为点P在/所确定的平面上的正投影，由平面向量基本定理可知，在30,斤所确定的平面上，存在实数7,使得丽=OQ+zk而在i,丿所确定的平面上，由平
3、面以平面向量的基木定理为基础，层层递进，得到空间向量的正交分解形式。向量基本定理可知，存在有序实数对(兀，y),使得OQ=xij从而OP=OQ+zk=xi+yj+zk由此可知，对空1'可任一向量2,存在一个有序实数组｛x,y,z｝,使得p=xi十yj+zk，称力，yj,z£为向量〃在i,j,7上的分向量。2.空间向量的基本定理如果三个向量a^b.c不共面，那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实——>ff数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc由此定理，若三向量aj、c不共面，那么空间的任一向量都可rti7,b,7线性表示，我
4、们把GZ,：｝叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.如果空1'可一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量勺,幺2，丘3都是单位向量吋，称这个基底为单位正交基底，对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组(x,y,z),使注意介绍单位正交基、正交基、基的特殊耳…般的关系，以帮助学生理解概念。—»»■»—♦p=xex+ye2+ze3iEp=(x9y.z)推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序
5、实数兀,y,z,使OP=xOA+yOB+zOC.三.典例讲练例1.如图，已知空间四边形OABC,其对角线OB,AC,M,7V分别是对边OA,EC的中点，点G在线段MN上,且MG=2GN,用基底向量O4,OB,OC表示向量OG.向量的分解过程屮注意向量的运算的(解：OG=OM+i93WG正确使用。=OM+-MN3=丄OA+-(ON-OM)23二丄0A+?［丄(OB+OC)—丄0/2322=丄OA+-(OB+OC)--OA233=-OA+-OB+-OC6331、如图，在正方体OADB-CADBf四.练习巩固中，，点E是AB与0D的交点
6、,M是OD，与CE的交点，试分別用向量鬲，丽,3d表示而和而解：OD'=OA+OB+OC111OM=-OA+-OB^-OC333课本P102练习1、2、31.设A、C、D是空间任意四个点,五.拓展与提高令u=AD+BC,v=AB+CD,w=AC+BD,则u、v.W三个向量A.互不相等2.若a、b、c是空间的一个基底,充分认识基底的特征，即线性无关的三个向量就可以构成空间的一个基底。卜冽各组①la、mb、门c(/mz?HO)；②a+2b、2b+3c、3a—9c；③a+2b、b+2c、c+2cr；®a+3b>3b+2c、一2a+4c中
7、，仍能构成空间基底的是A.①②B.②③C.①®D.②④3.己知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;(2)用向量法证明：BD//平而EFGH；(3)设M是EG和的交点，求证：对空间任一点0,有OM=£(»+OB+OC+OD)WGC六.小结1.正交分解的推导和空间向量基本定理2.如何将向量用坐标表示3.任意空间向量在某组基底下的分解七.作业课本P106习题3.1第6题练习与测试:(基础题)1如图，在正方体OADB-CADB'中，，点E是AB与0D的交点肿是0
8、D，与CE的交点，试分别用向量丟，西,况表示06和而解：OD'++■1*11OM=-OA+-OB+-OC3332.设向M{a,b,c}是空间一个基底，则一定可以与向量p-a^h.q-a-h构成空间的另一个基底的向量是(A.aB.bD.a^b3.设A
