陕西省2018年高考数学总复习：函数与方程

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1、陕西省2018年高考数学总复习:函数与方程函数与方程考点一、零点所在区间问题1.(1)下列关于函数f(x)=-x-x(x>0)的说法正确的是()A在区间(丄,1),(1,◎内均有零点在区间(丄,1),(1,e)内均无零点ee1(-1)C.在(一,1)内有零点，在(1,£)内无零点D.在e内无零点，在亿")内有零点I丄解:选D。f©)二3x令f，仅)二0得x=3,贝iJO3时，f(x)为增函数，f(x)在x=3处取得最小值f(3)=l-ln3<0,f(~)=—

2、+1>0,1e1f(l)=->0,f(e)=--l<0,所以在区间(一，1)内无零点，在区间(1,°)内有零点。33e113(2)已知函数f(x)=(2)x—x,在下列区间中，含有函数f(x)零点的是()1A.(0,3)11B・(3,2)1C.(2，1)D.(1,2)丄1丄丄解：f(0)=l>0,11313叼=(空)_(3)>0，f(*)=(护_(*)§<0,Vf(

3、)-f(

4、)<0,且函数f(x)的图象为连续曲线，・•・函数f(x)在百,*)内有零点.(3)函数f(x)=ax+l-2a在区间(-

5、1,1)上存在一个零点,求a的取值范围。解：由题的f(・1)f(l)<0,即(・3a+l)(l-a)<0.,则

6、0,/(2)=--<0所以/(0)E/(2)v0所以方程/(兀)二0在区间(0,2)内有实数解(1

7、)①取区间[0,2]的中点1,这吋/(!)=->0因为/(2)<0,所以⑵v0所331以xog[1,2]②取区间[1,2]的中点一，这时/(-)=—<0因为/(1)>0,所以12823/(!)□/(-)<0所以xoe[l,-]考点三、方程的根与零点个数问题1.(1)函数f(x)二错误!未找到引用源。的零点个数为()A。0Bo1Co2Do3解：当xWO时，令x2+2x-3=0,解得x二-3或x=l(舍去),当x>0时，令-2+lnx=0,解得x=e2,所以函数f(x)有2个零点，故选C..(2)函数

8、f(x)=xcos/在区间[0,4]上的零点个数为()A。4B。5Co6D。7解:令f(x)=0,得x=0或cosx2=0,因为xW[0,4],所以x2e[0,16].由于cos错误!未找到引用源。二O(kEZ),故当X?二错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。时,cosx~0.所以零点个数为6.故选C.(3)函数f(x)二ex+3x的零点个数是()A.OB。1C。2D。3解:知f(x)=ex+3x在R上.单调递增，又Vf(-l

9、)=e_1-3<0,f(l)=e+3>0,二函数只有一个零点。⑷函数f(x)=

10、x-2

11、-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.3解：在同一坐标系内作出函数y=

12、x—2

13、与y=lnx的图象，Tlnen,e<3,/.由图象可见两函数图象有两个交点，.••函数f(x)有两个零点.log3(x-l)(x>l)2X(xWl)(5)若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+l)=—f(x),且当xG[—1,1]时,f(x)=x2,函数g(x),则函数h(x)=f(x)-g(x)a区间[—5,

14、5]内的零点的个数为(A.9B.8C.7D.6解：・・・f(x+l)=-f(x),・・・f(x+2)=f(x),又xW[—1,1]时,f(x)=x2,Af(x)的图象如图所示，在同一坐标系中作出函数g(x)的图象，可见y=f(x)(—5WxW5)与y=2"xWl)有5个交点,y=f(x)(—5WxW5)与y=log3(x-l)(x>l)的图象有3个交点，.••共有8个交点.3XG(0,—)『](6已知f(x)是R上奇函数，且周期为3,当2时，怒)」加加,求呛)在2,6上的零点个数。3333解：由己

15、知f(0)=0,f(2)=f(-l)=-f(l)=0,f(-)=/(--)=-/(-),/./(-)=0,由图像知：2222f(x)在[%]上有9个零点。考点四、函数零点的转化思想问题log丄兀⑴已知a是函数f(x)=2x-2的零点，若00D.f(x())的符号不确定解：分别作岀丫=2%与y=lo#x的图彖如图，当0

16、x图彖的下方，所以，f(xo)<