2019届8月人大附中高三摸底考理科试题及答案

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1、中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习数学（理）试题201&8命题：高三数学组审题：梁丽平、杨良庆、于金华说明：本试卷共三道大题20道小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟；考生务必按要求将答案答在答题纸上.在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第1-8题的相应位置上.）(1)己知集合A={xx2_2x<0},B4-1,0,1,2}，贝0AlB=(2)(3)(4)(5)(6)(A){-1,0,1}下列函数中，与函数(A)已知(A)(C)(B

2、){«1,0,2}(C){0,1,2}1y=定义域相同的函数为JxInx（B）y=一7x充分不必要条件充要苹件"是(D)A={x0

3、,数学（理）第1页（共18页）222.,(7)若函数f(x)=x+ax+2b在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点，贝】Ja+(b-2)的取值范围是(A)(心,VlO)(B)(5,10)(C)(0,5)(D)(0,10)(8)已知函数f(x)=lJax*1,x*0,i、则下列关于函数Ilog?x,x0,断y=f(f的零点个数的判正确的是(A)时,<有4个零点；当a0时,1个零点(B)时,有3个零点；当a0时,2个零点(C)无论a为何值，均有2个零点(D)无论a为何值，均有4个零点二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分・)(9)在复平面内，复数〒对应的点与原点的距离是1i(10)曲线y

4、sinx在点(F)处的切线方程为・(⑴设a=2。5,b=03,c=log20.3,则a、b、c的大小关系是.(12)在等比数列｛a｝中，an>0,a3=4,a7=64,则数列｛log2久｝的前9项之和为・n(13)过双曲线C：22+y2=a2—2-1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(00),作圆O：x线，切点为E,C的离心率为.的切ab4延长FE交双曲线右支于点P,若点E恰为线段FP的中点，则双曲线(14)若函数f(x)=(1-x2)(X2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，贝Ua=；b=；f(x)的最大值为.数学（理）第2页（共18页）(15)(本小题13分)已知函数()=si

5、n(2-—)-cos2fxxx.6(I)求f(x)的单调递增区间;x的值.rnnin,5上的最小值及取得最小值时自变量(11)求呛)在-，「12J6（16）（本小题13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米：75微克/立方米之间（包括35、75）空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取45天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）PM

6、2.5日均值（微克/立方米）2837143445563879863925（I）从这45天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（H）从这45天的数据中任取三天数据，记上表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求上的分布列和数学期望；（IE）根据这45天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.(17)(本小题13分)如图，在四棱锥P-ABCD中,PAA底面ABCD,ADAAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1，点E为棱PC的中点.(I)求证：BE//平面PAD；(H)求直线B

7、E与平面PBD所成角的正弦值；(m)在棱PC上是否存在点F,满足BFAAC,若存在，求CF，若不存在，说明理由.（18）（本小题13分）已知函数h（x）=

8、nx-x-—有两个极值点X1.X2,且冷＜X2.X（I）求实数m的取值范围；（U）求hx2（片的取值范围.(19)(本小题14分)已知椭圆2+22=8E：xy，直线I与E相交于P,Q两点，I与x轴、y轴分别相交于C、D两点，0为坐标原点.(I)求椭圆的长轴