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《2017届高三（上）期中数学试卷（沪教版解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高三(上)期中数学试卷(含答案)一、填空题(每小题4分，满分56分)1.若(1-ax)§的展开式小含有F的系数为-80,则实数a=2.【考点】二项式定理的应用.【专题】转化思想；综合法；二项式定理.【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幕指数等于3,求出r的值，即可求得d的系数，再根据J的系数等于・80,求得实数a的值.【解答】解:(lrx)5的展开式的通项公式为A+LC丁(r*xr,令r=3,可得它的展开式中含有x3的系数为10*(-a3)=-80,求得实数a=2,故答案为：2.【点评】本题主要考查二项式定理的应川，二项展开
2、式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.2.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为纟兀，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为_3288^5兀【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)；棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离.【分析】利用圆锥的侧面展开图屮扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案.【解答】解：设此圆锥的底面半径为r,由题意，得42nr=—兀xl8,3解得r=12.故圆锥的I自jh=^J^g2-
3、22=6葩，・•・圆锥的体积V=^Rr2h=288V5兀，故答案为：288^57
4、1•【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧血展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.3.戸二-丄是函数f(x)=ln心+1)+ax为偶函数的充要条条件.2【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：若f(X)=ln(ex+l)+ax为偶函数，则f(-x)=f(x),即In(eX+1)-ax=ln(ex4-1)+ax,即In
5、(——+1)-In(ex+l)=2ax>ex14-X即In(—_)-In(ex+l)=2ax,ex即In(ex4-1)-lnex-In(ex4-1)=2ax,即-x=2ax,即2a=-1,则8二-丄2即护-丄是函数f(x)=ln(cx+l)+ax为偶函数的充要条件，2故答案为：充要.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a是解决木题的关键.1.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全和同.从中取出3个球,那么这三个球的颜色不完全一样的概率为_坐_.56【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题
6、】集合思想；数学模型法；概率与统计.【分析】由排列组合的知识可得总的取法种数和颜色完全一样的取法种数，由概率公式可得.【解答】解：从5个白球和3个黑球中任取3个共c廿56种取法，U其中三个球的颜色完全一样的有理+C評1种方法，故所求概率P—5—11一45,5656故答案为：坐.56【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题.5•关于x的不等式1锂2(x2-1)>log2(-2x)的解集为―-屉【考点】指、对数不等式的解法.【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用.【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解
7、.【解答】解：由log2(x2-1)>lo§2(-2x)，得卜刖,解得<7・••不等式1。吕2^2-1)>log2(-2x)的解集为(・〜・1一伍).故答案为：（・oo,・1一伍）.【点评】本题考查対数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题.6.函数f（x）=cos2x+sinx在区间［-斗，晋］上的最小值是_三返_.【考点】三角函数的最值.【专题】三角函数的求值.最小值.【解答】解:【分析】化余弦为正弦，然后令sinx=t换元，利用x的范围求得t的范围，配方后求得函数72f(x)=cos^x+sinx=-sinx+sinx+1.令sinx=t
8、,Vx6故答案为：宁.中，.••匸sinx巳-誓，爭,-V2-1)222.5_1-V24"~—【点评】木题考杳三角函数最值的求法，考杳了利用换元法求二次函数的最值，是基础题.7.已知向量二（矗，1）,1是不平行于x轴的单位向量，且；見二頁，贝山二【考点】平面向虽数虽积的运算.【专题】计算题.【分析】利用列方程，解出向量的坐标【解答】解；设1二（X,y），则由b是不平行于X轴的单位向量得到廿+/二1①又；违二貞得到垢时沪41②由①②解出x=^,y二爭故答案为（2,並）22【点评】本题考查数量积计算和单位向量概念，另外还考查学生的解方程的能力.8.数列｛
9、如｝满足哲寻，an+an+l~gn+l（口€『），则lim（哲+乜+…+务）=_1—•4—【考点】数列的极限
