高斯光束研究

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1、高斯光束通过非线性介质的自聚焦现象摘要：随着信息技术和纳米技术的迅速发展，要求光信息存储器件中的最小信息位尺寸、大规模集成电路和微电子技术屮的光刻线宽和光学显微镜的分辨率等均能达到纳米量级（＜100側）,而山于光衍射本身的限制，无法达到实际需求。非线性薄膜材料的研究，通过选择非线性强的光学薄膜材料，调节激光能量和控制薄膜厚度及结构，在非线性薄膜结构的出射面能使光斑尺寸进—•步下降，实现纳米光斑。该光斑通过近场耦合作用在信息存储薄膜或光刻薄膜上，从而实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。木文主要研究高斯激光束通过非线性均匀绝缘介质后光强的改变。由电磁场棊

2、本廉理，推导岀高斯光束是缓变振幅条件下波动方程的近似解，研究其在介质突变面处的反射透射。重点研究高斯激光束在非线性介质中的传播问题，这一过程中有口聚焦现彖。研究过程主耍采用数值计算方法用差分方程代替偏微分方程研究问题的数值解。比较光强的变化。关键词：高斯光束，非线性，口聚焦，差分方程—、引言随着信息技术和纳米技术的迅速发展，要求光信息存储器件屮的最小信息位尺寸、大规模集成电路和微电子技术中的光刻线宽和光学显微镜的分辨率等均能达到纳米量级«100nm）,而由于光衍射本身的限制，无法达到实际需求。而通过非线性薄膜材料的研究，通过选择非线性强的光学薄膜材料，

3、调节激光能量和控制薄膜厚度及结构，在非线性薄膜结构的出射面能使光斑尺寸进一步下降，实现纳米光斑。该光斑通过近场耦合作用在信息存储薄膜或光刻薄膜上，从而实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。实验中我们常常采用高斯光束作为光源进行问题研究。高斯光束是波动方程在缓变振幅下的一个特解，非线性介质的折射率随光强的变化而变化，因而高斯光束通过非线性介质发生自聚焦和衍射现象，从而改变能量分布。本文主要研究光强的变化，通过具体数值建立数学模型，采用差分方程代替偏微分方程以求得问题的数值解，研究光束通过非线性介质后能量的变化。二、预备知识（-）波动方程波动理论认为，光是

4、一定频率范围内的电磁波，其运动规律可用Maxwell方程组来描述：VxE=-—7・D=p(1-1)Vx77=7+^VB=O其中,上式屮E为电场强度，万为电位移,亓为磁场强度，万为磁感应强度，一般情况下他们都是矢量且为吋间空间坐标的函数，还满足物质方程:D=£{)E+Pd-2)J=aE式屮P为电极化强度，了为电流密度，p为自由电荷密度，o■为电导率，厉为磁化强度。=8.854X10'14AS/Ucm真空中的介电常数“o=1.257xl(T8yS/4c加真空中的磁导率在线性极化情况下R=洋0毛式中z为介质的线性极化率。在非磁，各向同性均匀介质中，M=0,在

5、区域0=0丿・=0屮，由(1・1)的第二式、(1・2)中第一式，有V-E=O,将(1・2)第二式代入(1・1)第一式，等式两边取旋度,冇(1-3)VX(VxE)=一“。导VxH由(1・1)第三式、(1・2)第一、三式可得Vx亓二元+吕)匹+艺0a?dt(1-4)将(1・4)代入(1-3),由Vx(VxE)=V(V-E)-AE可得Ev7范d2Ed2P(1-5)V(V.E)-AE=-A)c7—Me因为V•£=0,(1・5)整理后可得云dEd2Ed2P、E-叩石-咏京-佻奇=0对于无损介质(等效于(7=0)有式中C为真空中的光速:AEc2az2dt2(1-7

6、)Xo（1-6）、（1-7）为线性光学的基木方程。(1-8)（-）赫姆霍茨方程激光光学屮常用复数E（公式小用E代替方便输入）衣示电场强度:皿护+臣）E（兀,幵z,"=E（x,y,z）严(2-1)(2-2)介质的电极化强度也可以用复数表达式（P:p=-^+(p0（兀,y,zJ）=龙E（兀,幵zJ）(2-3)(2-4)©(兀y,z)=E0^E(x9y9z)式屮带“斜量为共轨量。利用(2・1)—(2・5)式可将(1・7)式化为AE(x,y,z)+rfk2E(兀jz)=0(2-5)(2-6)式屮〃为复折射率在标量场假设下，（2・6）式成为在真空中,7AE(2-

7、9)（2・8）、（2・9）式都称为赫姆霍茨方程。（三）高斯光束表达式推导由前面分析可知稳态传输电磁场满足赫姆霍茨方程(3-1)y.z）+k2E（^x9=0式中E（x,y,z）与电场强度的复表式E（x,y,z,r）间有关系：E(兀y9z』)=E(兀y，z)严(3-2)由数理方程基木知识可知，平面波和球面波都是（3・1）式的特解。高斯光束则不同，它不是（3・1）式的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。设(3-3)E（r,z）=A[r,z）e~lkz在SVA（缓变振幅）近似下有3AdzkA32A3z23Ak—dz(3-4)利用（3・4）式可将（3・1）式

8、在柱坐标（厂,0Z）下写为学+丄理+丄空_2%迥(3-5)3r2r3rr2dgr3z在旋转对称