资源描述：
《运筹学课后习题三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题三3.1某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表3-10所示。表3-10工程费用收入第一年第二年第三年123455184725967528693040201530资金拥有量302530每项工程都需要三年完成，应选择哪些项目使总收入最大，建立该问题的数学模型。【解】设，模型为最优解X＝(1,1,1,0,1)，Z=110万元，即选择项目1、2、3、5时总收入最大。图3-103.2址问题。以汉江、长江为界将武汉市划分为汉口、汉阳和武昌三镇。某商业银行计划投资9000万元在武汉市备选的12个点考虑设立支行，如图3-10所示。每个点的投资额与一
2、年的收益见表3－10。计划汉口投资2～3个支行，汉阳投资1～2个支行，武昌投资3～4个支行。如何投资使总收益最大，建立该问题的数学模型，说明是什么模型，可以用什么方法求解。表3-11地址i123456789101112投资额(万元)900120010007506808007201150120012508501000收益（万元）400500450350300400320460500510380400【解】设xj为投资第j个点的状态，xj=1或0，j=1,2,…,12最优解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。3.3一辆货车的有
3、效载重量是20吨，载货有效空间是8×3.5×2m。现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量、体积及收入如表表3-12。另外，在货物4和5中先运货物5，货物1和2不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型。表3-12货物号123456重量（T）653472体积（m3）374562收入（百元）584673【解】设xj为装载第j件货物的状态，xj=1表示装载第j件货物，xj=0表示不装载第j件货物，有3.4女子体操团体赛规定：（1）每个代表队由5名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、鞍马及自由体操。（2）每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次；（3）每个项目
4、至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10；（4）每个项目采用10分制记分，将10次比赛的得分求和，按其得分高低排名，分数越高成绩越好。已知代表队5名运动员各单项的预赛成绩如表3-13所示。表3-13 高低杠平衡木鞍马自由体操甲8.69.78.99.4乙9.28.38.58.1丙8.88.79.39.6丁8.57.89.57.9戊8.09.48.27.7怎样安排运动员的参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。【解】设xij（i=1，2，…，5；j＝1，2，3，4）为第i人参赛j项目的状态，即记第i人参赛j项目的成绩为Cij,，目标函数每个运动员最多只能参加3个项目并且
5、每个项目只能参赛一次,约束条件：每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10，约束条件：数学模型为3.5利用0－1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件（1）x1+2x2≤8、4x1+x2≥10及2x1+6x2≤18三个约束中至少两个满足（2）若x1≥5，则x2≥10，否则x2≤8（3）x1取值2，4，6，8中的一个【解】6．考虑下列数学模型其中满足约束条件（1）x1≥8或x2≥6（2）
6、x1－x2
7、=0，4或8（3）x1+2x2≥20、2x1+x2≥20及x1+x2≥20三个约束中至少一个满足（4）x1≥0，x2≥0将此问题归结为混合整数规划的数学模型。【解】7．
8、用分枝定界法求解下列IP问题（1）（2）【解】(1)X=(1,2),或X＝（0,3）Z=3(2)X=(5,0),Z=58．用割平面法求解下列IP问题（1）（2）【解】(1)X=(3,3),Z=15(2)X=(5,2),Z=169．用隐枚举法求解下列BIP问题（1）（2）【解】(1)X=(1,1,1),Z=8(2)X=(1,1,1,0),Z=410．用分枝定界－隐枚举法求解下列BIP问题（1）（2）【解】(1)X=(1,0,1,1),Z=8(2)X=(1,1,0,0,0),Z=－2习题四4.1工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本
9、也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。表4.21产品甲产品乙效率(件/小时)成本(元/件)效率(件/小时)成本(元/件)A组1050845B组845540产品售价(元/件)8075二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序：P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件P2：每周利润
