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《山东省实验中学高三第一次诊断考试数学（文）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学试题（文科》第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x4x2<],B={xx<0},则ACB=（）B.（0,—）C.[—J）D.（0,—]222222.已知复数z=—,其小z•为虚数单位，则复数z在复平面上所对应的点位于（）1-ZA.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限3.已知命题/?：u3x0>0,3®二2”，则一卩是（）A.3x0>0,3J2B.Vx0>0,3J2C.Vx<0,3v=2D.Vx<0,3G24.向
2、量a=(-1,1),&=(1,0),若(a-b)丄(2a+舫),则A=()A.2B.-2C.3D.—3x-y>095.若变量兀，y满足《兀+y51,则z=二x+2y的最大值为（)y>0,A.0B.1C.22D.26.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2,则输岀的n值为（）A.3B-4C.5D.67.已知定义在/?上的函数/(兀)满足f(-x)=-f(x),/(3-x)=/(x),则/(2019)=()A.-3B.0C・1D.3ntt&函数/(x)=sin(x+-)的图象向左平移丝个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来63的丄，那么所得图象的一条对称轴方程为()2A.耳B.C
3、.D.9.L5*知直线Z：kx+y—2=0(kwR)是圆C：y~—6x+2y+9=0的对称轴，过点A(0,/c)作圆C的一条切线，切点为B,则线段AB的长为()A.2B.2^2C.310.已知函数f(x)=Inx+(x-/?)2x(bwR),若存在兀w—,22则实数b的取值范围是()3A.(—oo,V2)B.(-00,—)2D.(-oo,3)第II卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)11-己知函数f(x)=log5x.x>0,2v,x<0,则/(/(£))=12.在区间［-1,2］±任取一个数兀，贝II事件“（*）71”发生的概率为.1213•已
4、知加>0,n>0,2m+h=4,则一+—的最小值为.mn14.己知正四棱柱ABCD—A4CQ的体积为36,点E,F分别为棱B、B,C&上的点（异于端点），且EF//BC，则四棱锥A.-AEFD的体积为・15.已知双曲线C：二一亠二1的左、右焦点分别是人，代，正三角形4许尺的一边crhr与双曲线左支交于点B,且AF}=4BF］f则双曲线C的离心率为・三、解答题（本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）16.在'ABC中，角A,B,C的对边分别是a,h,c,已知cos2A=--,c=V3,3sinA=a/6sinC.（1）求Q的值；（2）若角A为锐角，求b
5、的值及'ABC的面积.17.某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行冋访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分.上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下儿组：第一组［0,2）,笫二组［2,4）,第三组［4,6）,第四组［6,8）a,第五组［8,10］,得到频率分布直方图如图所示.（1）求所打分值在［6,10］的客户的人数；（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来口不同组的概率.0175Q150Q
6、1250.1000.0750.050…0.025—18•己知等差数列｛色｝的公差d=2,前〃项的和为S「等比数列｛仇｝满足b=a、方2=%b3-a]3•(2)记数列fe}的前n项和为町,(1)求％bn及数列｛$｝的前n项和Bn；19.在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧ABE丄底面BCDE,O,F分别为BE、DE的中点.(1)求证：AO丄CD；(2)求证：平面AOF丄平面ACE.20.已知函数/⑴=——，曲线y=/(x)在点(ef(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直Inx(其中幺为自然对数的底数).(1)求/(x)的解析式及单调递减区间
7、；(2)是否存在常数I使得对于定义域内的任意兀，/(%)>—+2>/^恒成立，若存在,x求出£的值；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆C：*+・=l(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，片，ab~鬥为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点，、MF'F?面积的最大值为1.(1)求椭圆C的方稈；(2)直线/：y=kx+m(m^O)交椭圆C于A,B两点.(i)若直线A竹与的斜率分别为K，且人+也二0,求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标；(ii)若直线/的斜率时直
