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时间:2019-10-16
《(浙江专用)2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形第4讲简单的三角恒等变换练习(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲简单的三角恒等变换[基础达标]1.计算sin15°sin30°sin75°的值等于( )A.B.C.D.解析:选C.原式=sin15°cos15°=×2sin15°cos15°=sin30°=.2.已知f(x)=2tanx-,则f的值为( )A.4B.C.4D.8解析:选D.因为f(x)=2=2×=2×=,所以f==8.3.若sin=,则cos等于( )A.B.-C.D.-解析:选D.因为sin=,cos=sin2α=-cos=-cos2=-=2sin2-1=-.4.已知α,β均为锐角,(1+tanα)(1+tanβ
2、)=2,则α+β为( )A.B.C.D.解析:选B.由(1+tanα)(1+tanβ)=2得tanα+tanβ=1-tanαtanβ,所以tan(α+β)===1.因为0<α,β<,所以0<α+β<π,所以α+β=.5.(2019·台州质检)4sin80°-等于( )A.B.-C.D.2-3解析:选B.依题意,因为sin80°=cos10°,所以4sin80°-======-,选B.6.已知cos+sinθ=,则sin的值是( )A.B.C.-D.-解析:选C.因为cos+sinθ=,所以cosθ+sinθ=,即=,即si
3、n=,所以sin=,所以sin=-sin=-.故选C.7.-=________.解析:原式===tan30°=.答案:8.(2019·温州中学高三模考)已知向量a=(sinα+cosα,1),b=(1,-2cosα),a·b=,α∈,则sinα=________,cosα=________.解析:由题设可得sinα+cosα-2cosα=,即sinα-cosα=,联立sin2α+cos2α=1,由此可得sinα=,cosα=.答案: 9.已知=,tan(α-β)=,则tanβ=________.解析:因为=,所以=,=1,所以t
4、anα=1,又因为tan(α-β)=,所以tanβ=tan[α-(α-β)]===.答案:10.(2019·浙江省重点中学高三月考)请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:________________________.解析:两个图的阴影部分面积相等,题图1中大矩形面积为:S=(cosα+cosβ)(sinα+sinβ)=sin(α+β)+sinαcosα+sinβcosβ,减去四个小直角三角形的面积得S1=S-sinαcosα-sinβcosβ=sin(α+β),题图2中阴影部分
5、面积为S2=sinαcosβ+cosαsinβ.答案:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ11.已知tanα=-,cosβ=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值.解:由cosβ=,β∈,得sinβ=,tanβ=2.所以tan(α+β)===1.因为α∈,β∈,所以<α+β<,所以α+β=.12.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求的值.解:原式==,又+=,所以原式==tan=.因为tan2θ==-2,解得tanθ=-或tanθ=,又π<2θ<2π,所以<θ<π,所以tanθ=-,所以原式=
6、=3+2.[能力提升]1.已知sinα=且α为第二象限角,则tan=( )A.-B.-C.-D.-解析:选D.由题意得cosα=-,则sin2α=-,cos2α=2cos2α-1=,所以tan2α=-,所以tan===-.2.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割均为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin18°,若m2+n=4,则=( )A.8B.4C.2D.1解析:选C.因为m=2sin18°,若m2+n=4,则n=4-m2=4-4sin218°=4(1-sin218°)=
7、4cos218°,所以====2.3.(2019·台州市书生中学检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB,则△ABC的面积为________,sin(2A-B)=________.解析:由sinA=2sinB得,a=2b,结合已知可知,a=c=4,b=2,则cosA=,sinA=,S=bcsinA=,cosB==,sinB=,sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=2sinAcosAcosB-(cos2A-sin2A)sinB=2×××-×=.答
8、案: 4.设α∈,β∈,且5sinα+5cosα=8,sinβ+cosβ=2,则cos(α+β)的值为________.解析:由5sinα+5cosα=8,得sin=,因为α∈,α+∈,所以cos=.又β∈,β+∈,由已知得sin=.所以cos=-.所以cos(
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