（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题4.3简单的三角恒等变换（讲）（含解析）

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1、第03讲简单的三角恒等变换---讲1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.3.高考预测：（1）和（差）角公式；（2）二倍角公式；（3）和差倍半的三角函数公式的综合应用.（4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.4.备考重点：(1)掌握和差倍半的三角函数公式；(2)掌握三角函数恒等变换的常用技巧.知识点1．两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos

2、αcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；.函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．【典例1】（2019·江西高考模拟（文））如图，点A为单位圆上一

3、点，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-，)则cos=()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：故选A【总结提升】三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．【变式1】（2019·四川高考模拟（理））已知，，则()A．B．7C．D．【答案】C【解析】∴则故选：C．知识点2．二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2

4、sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝.变形公式：cos2α＝，sin2α＝1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2【典例2】（2017·全国高考真题（文））已知，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】.所以选A.【总结提升】明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，＋＝，＝2×等．【变式2】（2019·河南

5、高考模拟（理））已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，则故故选：A考点1两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用【典例3】（2019·北京高考模拟（文））如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB．射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是()A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，有：，，，，＝.故答案为：C.【总结提升】三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值

6、，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【变式3】（2019·河南鹤壁高中高考模拟（文））平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____．【答案】【解析】由题意知：，，由，得，，故答案为：.考点2两角和与差的正切公式的应用【典例4】（2018年全国卷II文）已知，则__________．【答案】.【解析】，解方程得.【规律方法】1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟悉公式的逆用和变形应用，

7、公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．提醒：在T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．【变式4】（2019·黑龙江哈尔滨三中高考模拟（理））已