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《含参不等式的存在性与恒成立问题-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A.[-1,4]D.[-2,5]【高考地位】含参不等式的恒成立问题越來越受到高考命题者的青睐，由于新课标高考对导数应用的加强，这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起，这在近年的高考试题中不难看11!这个基本的命题趋势.解决这类问题的关键是揭开暈词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，在高考屮各种题型多以选择题、填空题和解答题等出现，其试题难度屈高档题.【方法点评】方法一分离参数法使用情景：对于变量和参数对分离的不等式解题模板：笫一步首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另
2、一端是变量表达式的不等式；第二步先求出含变量一边的式子的最值；第三.步由此推出参数的取值范围即可得出结论.例1已知函数f(x)=kx2-lnx,若/(x)>0在函数定义域内恒成立，则R的取值范闱是()(\(1(1(1【变式演练1】已知函数g=Jl+2。41在(—,1］±有意义，则g的取值范围是•4【变式演练2】若关于x的不等式x+->a2-3a对任意实数x>0恒成立，则实数d的取值范圉为()B.(―8,—2]u[5,+x)C.(-oo,-l]u[4,+oo)方法二函数性质法使用情景：对于不能分离参数或分离参数后求最值较困难的类型解题模板：第一步首先可
3、以把含参不等式整理成适当形式如f(x,a)>0./(兀卫)<0等;第二步从研究函数的性质入手，转化为讨论函数的单调性和极值；第三步得出结论.311例2已知函数f(x)=ax3一一x2+l(xeR),其中a>0.若在区间［一一,一］上,/(%)>0恒成立，求d222的取值范围.【变式演练3】已知函数f(x)=ex-ax,a>0.(1)记/(对的极小值为g@),求g(a)的最大值;(2)若对任意实数兀恒有/(x)>0,求/(q)的取值范围.【变式演练4】设函数f(x)=eA-l-x-ax2,若兀》0时，f(x)>0,求d的取值范围。Q—2【变式演练5】已知
4、惭数f(x)=cuc++2-2q(g>0).X(1)当a=l时，求函数/(x)在点(2,/(2))处的切线方程；(2)求函数/(x)的单调区间；(3)若/(%)2Inx错误!未找到引用源。在［1,+oe)错误!未找到引用源。上恒成立，求q的取值范围.方法三判别式法使用情景：含参数的二次不等式解题模板：第一步首先将所求问题转化为二次不等式；第二步运用二次函数的判别式对其进行研究讨论；第三步得出结论.例3设f(x)=x2-2nvc+2,当xw［-l,+oo)时,f(x)>m恒成立,求实数加的取值范围.例4、若/(兀)为二次函数，-1和3是方程/(x)-x-
5、4=0的两根，/(O)=1.(1)求/(兀)的解析式;(2)若在区间［-1,1］上，不等式/(x)>2x+m有解，求实数加的取值范围.【变式演练6】已知函数y=lg［/+(a_l)兀+/］的定义域为R,求实数。的取值范围。【变式演练7］已知p：兀
6、和氐是方程兀$-加兀一2二0的两个实根，不等式/-5。-3耳西一兀丨对任意实数me［-1,1］恒成立；q:不等式ax2+2x-l>0有解，若p为真,q为假，求a的取值范围.【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)已知函数错误味找到引用源。有两个零点.(I)求G的取值范I韦I；(II)设q
7、卫是错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的两个零点,证明：错误!未找到引用源。.1.[2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知错误!未找到引用源。(1)讨论错误!未找到引用源。的单调性；(II)当错误!未找到引用源。时，证明对于任意的错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。成立.2.[2016高考江苏卷】(本小题满分16分)已知函数错误!未找到引用源。.设错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。(1)求方程的根；(2)若对任意错误!未找到引用源。，不等式错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的最大值；(3)若错误!未找到引用
8、源。，函数错误!未找到引用源。有月.只有1个零点，求错误!未找到引用源。的值。3.[2016高考浙江理数】(本小题15分)已知错误!未找到引用源。，函数F(x)=min{2
9、x-l
10、,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=错误!未找到引用源。(I)求使得等式F(x)=/-2处+4(7-2成立的x的取值范围；(II)(i)求F(x)的最小值加(°)；(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(d).6.【2016年高考四川理数】(本小题满分14分)设函数j{x)=a^-a-xvi,其中aWR・(I)讨论7U)的单调性；(II)确定a的所有
11、可能取值，使得错误!未找到引用源。在区间(1，+«>)内恒成立(尸2.718…为自然对数的底数
