2018高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)

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1、....绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则A.B.C.D.2.已知集合,则A.B.CD.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好

2、地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考....4.记为等差数列的前项和.若,,则A.B.C.D.5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.6.在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则A.B.C.D.7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在

3、左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.B.C.D.8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与C交于M,N两点,则A.B.C.D.9.已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是A.B.C.D.10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则A.B.C.D.参考....11.已知双曲线,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交

4、点分别为M,N.若为直角三角形,则A.B.C.D.12.已知正方体的棱长为,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,满足约束条件则的最大值为.14.记为数列的前n项和.若,则.15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)16.已知函数,则的最小值是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。1

5、7.(12分)在平面四边形中,,,,.(1)求;(2)若,求.18.(12分)如图,四边形为正方形,,分别为,的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值.参考....19.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于,两点,点的坐标为.(1)当与轴垂直时,求直线的方程;(2)设为坐标原点,证明:.20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为

6、,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,,证明:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则

7、按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;参考....(2)若时不等式成立,求的取值范围.参考....2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学试

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