三角函数的图象与性质复习课教学设计

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1、《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计安庆石化第一中学汪汉一.教学内容分析三角函数的图象与性质是这一章的核心内容，也是高考的热点和重点。近几年来，高考减弱了对三角恒等变换的考察，而加强了对图象和性质的考察。我们研究函数，是由图象总结性质，再由性质去解决问题。本课的重点在于让学生加强对三角函数图象的掌握，让学生能够把性质和图象结合起来，去解决实际问题。通过这节课，学生更能体会到数形结合这一思想方法的重要性。这一节内容的教学将分为三个课时。第一课时主要内容是梳理知识要点，讲解三角函数的定义域，值域与最值，以及单调

2、性等问题。第二课时在前面的基础上，将会涉及到三角函数的奇偶性与对称性，周期与图象等问题。第三课时处理练习题，巩固提高。本节课为第一课时。二.学情分析前面已经系统的复习了第二章《函数》，同学们对函数的图象和性质有一个整体的认识，对定义域，值域，以及单调性奇偶性等一些问题的求解，也初步形成了一定的解题策略和解题方法，所以本节课的学习难度并不大。但作为高三的第一轮复习，应面向绝大部分同学，培养学生掌握基础知识和基本解题方法。本课首先复习知识点，从五点法作图讲起，确保让学生熟悉正弦余弦函数在一个周期内的图象，然后结合图象

3、，逐一的回顾性质。所选例题都比较典型，没有偏题怪题，目的是让学生总结通法通解。三.高考大纲和教学目标大纲对本节内容的要求是能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性/理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值与轴交点等)/理解正切函数在区间内的单调性.由此,本节课的教学目标是:1．熟练掌握y=sinx;y=cosx;y=tanx的图象与性质;2．掌握求三角函数定义域值域以及单调性等三类基本题型的解法；3.体会数形结合，整体代换等思想方法。四.教学重点、难

4、点重点：掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，理解周期性，单调性，奇偶性和最值等函数性质；能利用数形结合和整体代换等思想方法解决求三角函数定义域，值域以及单调性问题。难点：数形结合和整体代换等思想方法的运用。五.教学方法：讲练结合法一.教学媒体和时间媒体：黑板、多媒体设计；时间：45分钟二.教学过程的设计1.简要梳理知识点五点法作图，y=sinx;y=cosx;y=tanx在一个周期的图象，定义域和值域，函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性。注意三点：记单调区间和对称轴（中心）要结合图象；注意正弦和

5、余弦的类比；注意正切函数与前两类有很大不同，尤其是定义域和周期。2.热身练习，学生演示（1）在[0,2π]上，求满足sinx≥的x的取值范围.（2）求函数的单调增区间.（3）当x＝__________时,函数y＝2－3cos（x+π/4)取最大值_______3.例题讲解，讲练结合考向一　求三角函数的定义域【例1】求函数y＝lgsin2x＋的定义域．迁移发散1．求函数y＝的定义域．考向二　三角函数的值域与最值【例2】(1)求函数y＝2sin的值域；(2)求函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域．迁移发散2．(

6、2009·江西理，4)若函数f(x)＝(1＋tanx)·cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．2C.＋1D.＋2考向三　求三角函数的单调性【例3】求函数y＝sin的单调递减区间．迁移发散3.求y＝3tan的单调区间．4.高考链接(学生练习)1.（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为A．B．C．D．2.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)5.小结:1)、三类典型问题的一般解题方法:①解含有三角函数的不等式，往往要结合图象。求定义域时

7、，注意集合的交集。②求三角函数的值域一般有三种情况：对于y=a+bsinx利用有界性；如果定义域不是R则要结合图象；如果遇到复合函数，可用换元法转化成二次函数或其他类型的函数，不过要注意换元之后定义域的变化。③.三角函数单调性问题，往往用整体代换的思想。如遇x前有负号，则要把负号提出，或利用复合函数求解。2)、解题思路:数形结合,整体代换八．作业：《创新设计——限时规范训练》p228