§19.6轨迹教案

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1、§19.6轨迹(1)教学目标：1、了解轨迹的意义，知道“线段的垂直平分线”，“角的平分线”和“圆”三条基本轨迹；2、会用三条基本轨迹解释简单的轨迹问题并用图形语言表示；3、通过轨迹的学习，初步感知集合的思想，体会用运动变化的观点，提高探索、归纳、概括新知识的能力.教学重点：用数学语言归纳出三条基本轨迹，并用于解释简单的轨迹问题.教学难点：轨迹上的任意一点都符合“某些条件”和凡是符合“某些条件”的点都在轨迹上.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、情境引入：我们知道，无数个点形成线，曲线都是点的集合.

2、所有的点形成的集合有很多，今天我们重点研究符合某些条件的点的集合.请看：1、卫星绕着地球运行；2、悬挂着的钟摆往返摆动.（用课件演示）师：当物体在一定的条件下，沿着一定的轨道运行，留下的痕迹，我们简称为轨迹.二、新课教学：1、轨迹的意义：师问1：线段的垂直平分线可以看作是符合什么条件的点的集合？为什么？师问2：角的平分线可以看作是符合什么条件的点的集合？为什么？师归纳：一般的我们把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹.轨迹就是点的集合，因此呈现出来的是一个图形.点的轨迹必须具备两方面的条件：①图

3、形上的每一点都符合某个条件.②符合某个条件的每一点都在图形上.基本轨迹1：线段的垂直平分线师问：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是什么？生观看预设：生答1：到线段两端距离相等的点的集合.线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等.生答2：到角两边距离相等的点的集合.角平分线上的点到角两边的距离相等.预设生答：这条线段的垂直平分线.利用学生已有的生活经验，初步感受点的轨迹，激发学生学习数学的兴趣.通过线段的垂直平分线和角平分线来学习轨迹的意义，并理解轨迹的纯粹性和完备性.让学生初步了解“轨迹上的任何一点都

4、符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”.4基本轨迹1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.这条轨迹符合什么条件？基本轨迹2：角平分线在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是什么呢？基本轨迹2：在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线.这条轨迹符合什么条件？基本轨迹3、圆师：中国的风云2号气象卫星在距离地心4万千米的太空运行，你能说出卫星的运动路线是什么形状的几何图形？师问：圆心和半径分别是什么呢？师：这时卫星的运动轨迹

5、就是以地心为圆心，4万千米为半径的圆，而在这个圆上的每一点到地心的距离都等于4万千米.基本轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆.师：这里的定点和定长分别指什么？师：这条轨迹符合什么条件？三、及时反馈试一试：填空（口答）1、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是.问1：点A就是什么？问2：2cm指的又是什么？问3：符合条件的轨迹是？2、到两个定点P、Q距离相等的点的轨迹是.3、在∠ABC内部且到角两边距离相等的点的轨迹是.四、例题讲解例题1作图并说明符合下列条件的点的轨

6、迹（不要求证明）：生答：到线段的两端点距离相等.生答：这个角的角平分线.生答：到角两边距离相等.预设：生答：圆.生答：把地心看作为它的圆心，卫星到地心的4万千米就是它的半径.预设：生答：定点是指圆心，定长是指圆的半径.到定点的距离等于定长.预设：生答1：是圆心.生答2：圆的半径为2cm.生答3：以点A为圆心，2cm为半径的圆.2、线段PQ的垂直平分线.3、∠ABC的角平分线.通过复习，利用学生已有的知识经验，阐述轨迹的意义，同时总结出第一、二条基本轨迹.通过探究第三条基本轨迹，使学生进一步理解轨迹的

7、意义，同时提高学生探索、归纳、概况新知识的能力.题组训练，及时巩固.第一题不一定多数学生能正确理解，教师可以根据学生情况进行要追问.4(1)底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹.解：（1）设给定的底边为线段AB,作线段AB的垂直平分线CD交AB于点D，则线段AB的垂直平分线l（线段AB的中点D除外）是以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹.(2)经过定点A且半径为1cm的圆的圆心.分析（2）经过定点A且半径为1cm的圆有无数多个，但这些圆的圆心与点A的距离均为1cm，因此这些圆的圆心在以点A为圆心、

8、1cm长为半径的圆上；反过来，以这个圆上的任一点为圆心、1cm长为半径作圆，必经过点A.解（2）以定点A为圆心、1cm长为半径作圆，则⊙A是经过点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹.小结：1.在求点的轨迹问题时，可以先作出符合条件的几个图形，找出符合条件的几个点.2.通过前面作图，再通过想象猜测得出这样的点的轨迹.3.通过两方面进一步来验证结论，注意排除不符合条件的点.例题2说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形.（1）到两个定点学生小组交流，动手画出图形，得出答案，学