2019_2020学年高中数学课时达标训练十三数列求和习题课含解析新人教A版必修

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1、课时达标训练(十三) 数列求和(习题课)[即时达标对点练]题组1 分组转化求和1.已知数列的通项公式为an=2n+n,前n项和为Sn,则S6等于(  )A.282    B.147    C.45    D.70解析:选B ∵an=2n+n,∴Sn=a1+a2+a3+…+an=(21+22+23+…+2n)+(1+2+3+…+n)=+=2n+1-2+,∴S6=27-2+=147.2.已知数列:1,2,3,…,试求的前n项和.解:令的前n项和为Sn,则Sn=1+2+3+…+=(1+2+3+…+n)+=+=+1-.即数列的前n项和Sn=+1-.题组2 错位相减法求和3.数列的前n项和(  )A

2、.n·2n-2n+2     B.n·2n+1-2n+1+2C.n·2n+1-2nD.n·2n+1-2n+1解析:选B ∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②由②-①得Sn=n×2n+1-(2+22+23+…+2n)=n×2n+1-=n·2n+1-2n+1+2.4.求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1的前n项和.7解:(1)当a=0时,Sn=1.(2)当a=1时,数列变为1,3,5,7,…,(2n-1),则Sn==n2.(3)当a≠1且a≠0时,有Sn=1+3a+5a2+7a3+…+(2n-

3、1)an-1,①aSn=a+3a2+5a3+7a4+…+(2n-1)·an,②①-②得Sn-aSn=1+2a+2a2+2a3+…+2an-1-(2n-1)·an,(1-a)Sn=1-(2n-1)an+2(a+a2+a3+a4+…+an-1)=1-(2n-1)an+2·=1-(2n-1)an+.又1-a≠0,∴Sn=+.综上,Sn=题组3 裂项相消法求和5.数列的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数n为(  )A.11    B.99    C.120    D.121解析:选C ∵an==-.∴Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1+.由-1+=10,

4、得=11,即n=120.6.在数列中,an=++…+,且bn=,求数列的前n项的和.解:an=(1+2+…+n)=,∵bn=,∴bn==8,∴数列的前n项和为7Sn=8[+++…+]=8=.题组4 奇偶并项求和7.已知Sn为数列{an}的前n项和,若an(4+cosnπ)=n(2-cosnπ),则S20=(  )A.31    B.122    C.324    D.484解析:选B ∵an(4+cosnπ)=n(2-cosnπ),∴当n=2k-1(k∈N*)时,an=n;当n=2k(k∈N*)时,an=.∴an=∴a1=1,a2=,a3=3,a4=,a5=5,….∴S20=(1+3+…+

5、19)+=+×=122.故选B.8.已知等差数列的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令bn=(-1)n-1,求数列的前n项和Tn.解:(1)等差数列的公差为2,则S1=a1,S2=2a1+2,S4=4a1+12,因为S1,S2,S4成等比数列,所以S=S1S4,所以(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,所以an=1+(n-1)×2=2n-1.(2)bn=(-1)n-1=(-1)n-1.当n为偶数时,Tn=-+-…+-=1-=.当n为奇数时,Tn=-+-…-+=1+=,7所以Tn=[能力提升综合练]1.已知{an}是等比数列

6、,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=(  )A.16(1-4-n)      B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解析:选C ∵=q3=,∴q=.∴an·an+1=4··4·=25-2n.故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=23+21+2-1+2-3+…+25-2n==(1-4-n).2.已知数列的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是(  )A.13   B.-76   C.46   D.76解析:选B S15=-4×7+a15=-28+57=29,S22=-

7、4×11=-44,S31=-4×15+a31=-4×15+121=61,S15+S22-S31=29-44-61=-76.3.在数列中,a1=2,an+1=an+ln,则an等于(  )A.2+lnn      B.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn解析:选C ∵an+1=an+ln,∴an+1-an=ln=ln=ln(n+1)-lnn.又a1=2,∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4

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