2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案含解析新人教A版必修

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1、1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质考试标准课标要点学考要求高考要求正弦函数、余弦函数的图象bc周期函数的概念aa正弦函数、余弦函数的性质bb知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质．2．深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点．3．注意所有的变换是图象上的点在移动，是x或y在变化而非ωx.4．运用整体代换的思想，令ωx＋φ＝t，借助y＝sint，y＝cost的图象和性质研究函数y＝sin(ωx＋φ)，y＝cos(ωx＋φ)的图象和性质．第1课时　正弦函数、余弦函数的

2、图象正弦曲线与余弦曲线及其画法函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法-10-关键五点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)　1.关于正弦函数y＝sinx的图象(1)正弦函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sinx，x∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象

3、的方法.该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点．(　　)(2)正弦函数在和上的图象相同．(　　)(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是(　　)A．在

4、x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：画出y＝sinx的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确．答案：C3．下列图象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是(　　)-10-解析：函数y＝－sinx的图象与函数y＝sinx的图象关于x轴对称，故选D.答案：D4．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________________．解析：令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，π，π.答案：0，，，π，π类型一　用“五点法”

5、作三角函数的图象例1　用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sinx＋，x∈[0,2π]；(2)y＝1－cosx，x∈[0,2π]．【解析】　(1)按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10＋sinx－描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图)(2)列表：x0π2πcosx10－1011－cosx01210描点连线，其图象如图所示：-10-作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线．方法归纳作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1　画出函数y＝3＋2cosx的简图．解析：(1)列表，如下表所示x0π2πy＝co

6、sx10－101y＝3＋2cosx53135(2)描点，连线，如图所示：利用五点作图法画简图．类型二　正、余弦函数曲线的简单应用例2　根据正弦曲线求满足sinx≥－在[0,2π]上的x的取值范围．【解析】　在同一坐标系内作出函数y＝sinx与y＝－的图象，如图所示．-10-观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sinx≥－的x∈∪，所以满足sinx≥－在[0,2π]上的x的范围是{x0≤x≤π或≤x≤2π}.或∪在同一坐标系内作y＝sinx与y＝－的图象，利用图象求x的范围.方法归纳利用三角函数图象解sinx>a(或cosx>a)的三个步骤(1)作出直线y＝a，y＝sinx

7、(或y＝cosx)的图象．(2)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．(3)确定sinx>a(或cosx>a)的解集．[注意]　解三角不等式sinx>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0,2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集．跟踪训练2　根据余弦曲线求满足cosx≤的x的取值范围．解析：作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.在同一坐标内作y＝