九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 第1课时 圆周角定理及其推论1同步练习2 （新版）湘教版

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1、2.2.2　第1课时　圆周角定理及其推论1知识点1　圆周角的定义1．下列四个图中，∠α是圆周角的是(　　)图2－2－17知识点2　圆周角定理2．2017·衡阳如图2－2－18，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是(　　)图2－2－18A．26°B．30°C．32°D．64°3．2018·聊城如图2－2－19，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(　　)图2－2－19A．25°B．27.

2、5°C．30°D．35°74．2018·广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________°.5．如图2－2－20，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的度数是________．图2－2－2076.2017·白银如图2－2－21，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________°.图2－2－217．教材练习第3题变式如图2－2－22，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠BOC＝50°，求∠OBA的度数．图2－2－22知识点

3、3　圆周角定理的推论18．如图2－2－23，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)图2－2－23A．40°B．30°C．20°D．15°9．如图2－2－24，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是上一点，则∠ACB的度数为(　　)图2－2－24A．80°　B．90°　C．100°　D．无法确定710．如图2－2－25，已知点A，B，C，D在⊙O上．(1)若∠ABC＝∠ADB，求证：AB＝AC；(2)若∠CAD＝∠ACD，求证：BD平分∠ABC.图2－2－2511．如图2－2

4、－26，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠APB的度数为(　　)图2－2－26A．140°B．70°C．60°D．40°12．将量角器按图2－2－27所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数为(　　)图2－2－27A．15°B．28°C．29°D．34°13．如图2－2－28，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．图2－2－28714．如图2－2－29

5、，点A，B，C在圆O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D，连接BE.求证：BE2＝ED·EA.图2－2－2915．如图2－2－30，△ABC的两个顶点B，C在圆O上，顶点A在圆O外，AB，AC分别交圆O于点E，D，连接EC，BD.(1)求证：△ABD∽△ACE；(2)若△BEC与△BDC的面积相等，试判断△ABC的形状．图2－2－3016．如图2－2－31，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明

6、你的结论．图2－2－317教师详解详析1．C2．C　[解析]根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以∠ACB＝∠AOB＝32°.故选C.3．D　[解析]∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°.∵∠O＝2∠B＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°.故选D.4．50　[解析]∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为×100°＝50°.5．28°6．58　[解析]连接OB，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，

7、∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB＝32°，∴∠OAB＝∠OBA＝32°，∴∠AOB＝116°，∴∠C＝58°.7．解：∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC.又∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∴∠OBA＝25°.8．C　[解析]连接OC.∵＝，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°.9．B　[解析]∵∠AOB与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠AOB＝∠ACB.∵∠AOB＝90°，∴∠ACB＝90°.故选B.10．证明：(1)∵∠ABC＝∠ADB，∴＝，∴AB＝AC.(2)∵∠CAD＝∠

8、CBD，∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.11．B　[解析]由题知∠DCE＝40°，在四边形CDOE中，∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°，根据圆周角定理，得∠APB＝∠AOB＝×140°＝70°.故选B.12．B13．解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴OC＝AC.又∵OA＝OC，∴△