概率统计试题(08-1-A)统考题

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1、Ipf(x,y)=fY(y)="囂严2,则c的边缘密度函数为考试科目:概率论与数理统计A一•填空题(共20分，每小题2分)1.A.B、〃为三个事件，则“人、B、Q中至少有一个发生”可表示为・2.已知P(A)=()・5,P(B)=()・6,P(A+B)=0.8贝UP(AB)=.3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度则乂=丄(乙+X,+…X“)服从分布.n9.设由來自正态总体N(“,0.92)容量9的简单样本，得样本均值片=5,则未知参数的置信度为0・95的置信区间为(%025=1・96・)二•单项选择题(共10分，每小题2分)1.事件4与B相互

2、独立的充要条件是()(A)A+B=(B)P(AB)=P(A)P(B);(0AB=Q；(D)p(A+B)=p(A)+P(B).4.随机变量X服从“为参数的二项分布，且EX=6,DX=3・6,贝I」参数p2.设随机变量X〜/(x)=*2x,0

3、;(C)环(D)l.E(2X+1)=,D(2X+1)=其屮0,xb0

4、X-8

5、vl}=()(

6、A)0.8413；(B)0.9545；(00.9547；(D)0.9772・(已知0(1)=0.8413,

7、11111111111111规15.设(X”X2,…,X“)为总体"(10)的一个样本，片为样本均值，则下列结论中正确的是()(A)“~“兀)，⑻1)~F(〃,1);7庄4&1y_11n(C)N(0,1);(D)”£(Xi-1)2~*(n)・74nf=,••1111111111111111111三•计算题(共63分，每小题9分)1.甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人投一次，如果他们的命屮率分别为0.8,0.7,0.6.计算下列事件的概率：(1)只有一人投中；(2)至少有一人投中.11••1111111111111111112.A地为甲种疾病多发区，

8、该地共有南、北、中三个小行政区，其人口比为9:7:4,据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内的发病率依次为4%o,2%),5%),求A地的甲种疾病的发病率.&111111•••1111111111111111113.设随机变量X的分布函数为F(x)=<0,x<0,Aa/xOx<1,1,兀>1.确定系数A,计算P{O一1）X

9、,X

10、?,…,X”为一个样木，求参数0的极大似然估计.(06)6.某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，先从一批新生产的灯泡中抽取8个，测得其平均寿命为1070小时，样本方差S2=1O92(小时2),试检验这批灯泡的平均寿命有无变化.(a=0.05)?(06)[^0.025=1・96,血05(7)=2・365竝⑼=16.919,為9)=3.325]四•证明题(7分)设(X

11、,X2,…,X”)为取自总体x的样本，q>o,£®=1,证明:<=

12、(1)£匕兀为£(X)的无偏估计；1=11H(2)在上述所有无偏估计屮，以乂=丄£乳，最有效.Ip6.设二维随

13、机向量(x,y)的概率分布为*0100.4a1b0・1已知随机事件｛X=0｝与｛X+Y=l｝相互独立，(1)求0上的值;(2)判别随机变量x与y的独立性.