河海大学, 概率统计, 课件, 概统教案

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1、概率论与数理统计Probability&Statistics袁永生教授概率统计课程特点1.新概念相对比较多；避免概念性错误。2.实用性强；注意结合生活经验及在各领域的广泛应用。3.渗透性:与其他学科结合可产生许多新的学科和研究方向。例如：信息论、系统论、控制论、可靠性理论、平差分析、生物统计、水文统计、数量经济等等。本课堂相关基本要求①课上注意听；②课后认真尽快作业。第一章随机事件与概率高等数学——训练逻辑思维；线性代数——训练抽象思维。概率统计——训练随机思维。§1.1绪论两个具体现象：I.一枚六面均

2、标有“”的正方体,抛掷一次。II.一枚骰子，抛掷一次。现象Ⅰ本质:开始的条件就能确定最后的结果。——确定性现象如现象Ⅱ本质:开始的条件不能确定最后的结果。——不确定性现象如笛卡儿：有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应去探索什么是最可能的。在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验后，其结果又呈现某种规律性的现象称为随机现象。§1.2随机试验与随机事件E1：将一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数；E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面(H)、反面(T)出现的情况；E3：记录测

3、量两点距离是产生的误差；E4：早上7：30在校食堂某摊位前排队买早点的人数。综上随机试验有以下特点：1.在相同条件下，可重复进行;2.试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。具有上述三个特点的试验称为随机试验，记为E。样本空间随机试验E的所有可能试验结果组成的集合称为样本空间，记为。样本点：组成样本空间的元素，即随机试验E的每个可能结果，记为。随机事件试验E的样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，记为A、B等。即试验E的部分试验结果组成的集合

4、为随机事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。基本事件：由一个样本点构成的单点集。必然事件：在每次试验中总是发生的事件。也记为。不可能事件：在每次试验中都不发生的事件。也记为。事件之间的关系1.包含关系AB“A发生必导致B发生”A＝BAB且BA2.和事件AB“A与B至少一个发生”3.积事件AB＝AB“A与B同时发生”4.差事件A－B“A发生但B不发生”例在E2中，事件{1，3}，B={0，3}，问若一次试验中正面出现1次，AB，AB，A－B

5、分别是否发生？正面出现3次，AB，AB，A－B又分别是否发生？5.互不相容或互斥AB＝A、B互不相容或互斥Notes：基本事件是两两互不相容的事件6.对立事件或逆事件AB＝且AB＝A与B互为逆事件或对立事件事件与集合对应关系类比概率论集合论样本空间＝{}事件子集事件A发生A事件A不发生A事件A发生导致事件B发生AB概率论集合论事件A与B至少有一个发生AB事件A与B同时发生AB(或AB)事件A发生而B不发生A－B事件A与B互不相容AB＝事件的运算1、交换律：A

6、B＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AB)(BC)4、对偶(DeMorgan)律：可推广例试把A∪B∪C表示成三个两两互不相容事件的和。频率与概率定义事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A).频率的性质(1)非负性：(2)规范性：(3)有限可加性：fn(A)≥0；fn()＝1；即fn(A)＝nA/n.例为了确定某类种子的发芽

7、率，从大批这类种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下种子粒数25130310700150020003000发芽粒数24116282639133918062715发芽率0.960.890.910.890.8930.9030.905实践证明：当试验次数n增大时，fn(A)逐渐趋向一个定值。相关问题：发芽率计算公式？如何理解重复试验？频率的特征——频率的稳定性。定义若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)非负性：(2)规范性：(3)可列可加性：设A

8、1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有P(A1A2…)＝P(A1)＋P(A2)+….则称P(A)为事件A发生的概率。对任一事件A，有P(A)≥0；P()＝1；概率的实质：“集合函数”解释；相关问题：概率的性质(1)P()＝0；设A1，A2，…An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,n,则有(2)有限可加性：P(A1A2…An)＝P(A1