安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第14讲平面向量的概念及应用教案

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1、平面向量的概念及应用教学目标（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；②通过实例，掌握向虽数乘的运算，并理解其儿何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

2、命题走向本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。预测2017年高考：（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。教学准备多媒体课件一.知识梳理：1.向量的概念①向量既有大小又有方向的量。向量一般用a.b.c来表示

3、，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：而几何表示法而，a；坐标表示法Q=<+》•=（兀,刃。向量的大小即向量的模（长度），记作

4、而

5、即向量的大小，记作丨引。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。②零向量长度为0的向量，记为0,其方向是任意的，6与任意向量平行零向量万=教学过程6«I5I=0o由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题屮务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与o的区别）③单位向量模为1个单位长度的向量，向量&o为单位向量oIa.I=1。④平行向量（共线向量）

6、方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a//b.由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量屮的“共线”与儿何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量屮的“平行”与儿何屮的“平行”是不一样的。⑤相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为a=b。大小相等，方向相同（兀］,必）=（七，$2）O

7、FX1°X=〉‘22.向量的运算（1）向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法。设AB=a,BC=b,贝ia^b=AB-^-BC=AC0规定：(1)04-5=5+0=5；(2)向量加法满足交换律与结合律；向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时，两个己知向量是要共始点的，和向量是始点与己知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。(2)三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终

8、点指向被减向量的终点。当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：PQ+QR=ARf但这时必须“首尾相连”。(2)向量的减法①相反向量：与&长度相等、方向相反的向量，叫做N的相反向量。记作-万，零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有：(i)-(-&)二&；(ii)a+(-a)=(-5)+5=6；(iii)若厅、忌是互为相反向量，则a=-btb二一d,5+/?=0o②向量减法向量万加上5的相反向量叫做&与b的差，记作：a-b=a+(-b)求两个向

9、量差的运算，叫做向量的减法°③作图法：a-b可以表示为从忌的终点指向&的终点的向量(万、5有共同起点)。(1)实数与向量的积①实数入与向量厅的积是一个向量，记作入它的长度与方向规定如卜：(I)Aa=

10、2

11、-a；(II)当2>0时，入&的方向与&的方向相同；当QvO时，入&的方向与&的方向相反；当2=0时，7^=6,方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。1.两个向量共线定理：向量方与非零向量&共线O有且只有一个实数2,使得b=Ad.2.平面向量的基本定理如果乙忆2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平

12、面内的任一向量&，有且只有一对实数九人使：a=^e^A2e2n屮不共线的向量吕,耳叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。3.平面向量的坐标表示(1)平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量几j作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量&可表示成&=x7+方，由