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1、函数及其表示1.函数的概念(1)函数的定义：一般地，设人，B是対个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中部有唯一确定的数心)和它对应;那么就称・f：为从集合A到集合B的一个函数.记作)：=心)，用4(2)函数的定义域、值域：在函数y=/U),xGA中，x叫做口变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与兀的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合^x)x^A｝叫做函数的值域.一显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全
2、一致,则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法.3.映射的概念设4,3是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系£使对于集合4中的任意一个元索兀，在集合3中都冇唯一确定的元素y与Z对应，那么称对应为集合4到集合B的一个映射.4.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同収值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由儿部分组成，但它表示的是一个函数.［例1］有以下判断：⑴广⑴二凶与表示同一函数；X［一1卫＜0(2)函数y=/(x)的图象与直
3、线兀=1的交点最多有1个;(3)f(x)=x2-2x+1与g(/)=t2-2t+l是同一函数;(4)^/(x)=
4、x-l
5、-
6、x
7、,/［/(
8、)］=0.其中正确判断的序号是.1.试判断以卜-各纽函数是否表示同一函数.(1)y=l，y」；(1)y=Qx_2•Jx+2,y=x~-4y=y/x2~4；(2)y=x,y=V^":(3)=
9、x
10、,y=(Vx)2.［例2］⑴已知/（x+-）=x2+-^f求/*（兀）的解析式;2（2）5知于（_+1）=临兀,求于（兀）的解析式;（3）已知于（兀）是二次函数,且f（o）=o,y（x+i）=y（x）+x
11、+i,求/（x）.1.⑴己知于（J7+1）=兀+2眉，求/（兀）的解析式;⑵设v=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，H/V）=2x+2,求/（x）的解析式・［例3］（2012-广州调研考试）设函数f⑴=$'兀&（一°0」），若于（力〉4,则兀的取值范x2,xe［l,+co）围是.2.（2012-衡水模拟）己知f（x）的图象如图，则/（X）的解析式为习题1.(教材习题改编)设g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则于(兀)等于()A.-2x+lB・2x-lC.2.x-3D.2x+7x2+l,x<12.(2012•
12、江西高考)设函数/(x)=]2，则/(/(3))=()—,x〉1A*B.3C.#D.普3.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中，不能看作从4到3的映射的是()A.ftx―兀B.ftx—y=~^C.f：x—y=~^xD.ftx—y=x4.已知yQ)=/+5x,则f(x)=.5.(教材习题改编)若/(x)=x2+/?x+c,K/(l)=0,/(3)=0,则/(-1)=.D.y=lgx-2与y=lg—-■1006.下列四组函数屮，表示同一函数的是(A.y=x-1与y=J(%_1)2C.y-41gx与y=21gx27.
13、(2012•安徽高考)下列函数中，不满足/(2x)=2/(x)的是()A./•(兀)=
14、兀
15、B.f(x)=x-xC./(x)=x+1D.f(x)=-x8.现向一个半径为/?的球形容器内匀速注入某种液体，下血图形中能表示在注入过程中容器的液血高度h随时间t变化的函数关系的是()AI)9.若/(兀)对于任意实数x恒有2/(x)-/(-x)=3x+1,则/(%)=()A.兀―1B.x+C・2x+D・3x+310.已知/(x)=x2+“x+q满足/(l)=/(2)=0,则/(-l)=11.已知函数/(x)=x2+2ax,x>22X+l
16、,x<2若/(/(!))>3a2则a的取值范围是
