函数及其表示、解析式（学生学案）

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1、函数及其表示、解析式（学生学案）函数及其表示、解析式（学生学案）知识结构：1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：＝f(x)，x∈A2．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．3．分段函数与复合函数①如果一个函数在定义域的不同子集

2、中因对应关系不同而用几个不同的式子表示，这样的函数叫做分段函数分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。②如果=f(u)，u=g(x)，那么函数=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层函数，g(x)叫做内层函数。基础训练：1．下列各对函数中，表示同一函数的是(　　)．A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)．f(u)＝，g(v)＝D．f(x)＝()2，g(x)＝2．设函数，则＝________．3设集合，，从到有四种对应如图所示：其中能表示为

3、到的函数关系的有_________．4已知函数是一次函数，且，,则____．设函数，，则_________；__________．6设函数，,则___________；____；____．7．（1），，；（2），，；（3），，．上述三个对应__________________是到的映射．例题选讲：例1：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：(1)A=R,B={x

4、x>0}，f:x→

5、x

6、；(2)A=N,B=N，f:x→

7、x-2

8、；(3)A={x

9、x>0},B=R，f:x→x2例2：设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数

10、的有_________例3：(1)已知f＝lgx，求f(x)；（2）已知函数，求；(3)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．(4)已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．例4例4甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程（）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．例．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值．巩固作业：A组：一、选择题

11、：1．下列函数中，与函数相同的函数是（）2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合（）二、填空题：3．给定映射，点的原象是_______．4．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有______．．已知，且，则等于________．6．已知a，b为常数，若，，则_______．第8题7设f(x)＝，则f[f()]＝_____________．8如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．三、解答题：9已知函数与分别由下表给出：(1)求的值；(2)若2时，求的值；10下列从到N的各对应

12、法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1)={直线Ax+B+=0}，N=R，f1:求直线Ax+B+=0的斜率;(2)={直线Ax+B+=0}，N={α

13、0≤α＜π}，f2:求直线Ax+B+=0的倾斜角;(3)当=N=R，f3:求中每个元素的正切；(4)=N={x

14、x≥0}，f4:求中每个元素的算术平方根11．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．（）已知，求的解析式12已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．B组：一、选择题：1．(2010·陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每

15、10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数x之间的函数关系用取整函数＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)．A．＝B．＝．＝D．＝2．(2011·辽宁)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．A．[－1,2]B．[0,2]．[1，＋∞)D．[0，＋∞)二、填空题：3．(2011·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．4函数，其中P，为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个命题：①若，则②若，

16、则③若，则④若，则其中真命题的序号有______．设集合对任意实数x恒成立}，则下列结论中：①