浅谈麦克斯韦方程组

《浅谈麦克斯韦方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈麦克斯韦方程组《反激式开关电源EMI设计与整改》系列原创文章受到了粉丝们的一致好评，本期芯朋微技术团队从物理含义、数学解析、变压器设计和EMC应用四个方面为大家进一步探讨麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组■物理含义1高斯磁场定理#2必=0S其中：B为磁感应强度，是一个矢量；S为任意闭合曲面。物理含义：经过任意闭合曲面的磁通就为零,磁场线是闭合的。2高斯电场定理其中：E为电场强度，是一个矢量；q是曲面内的电荷总量；&为常数系数。物理含义：经过任意闭合曲面的电通量等于包含在该曲面内的电荷总量，存在电单极子，电场是可以发散的。3

2、法拉第电磁感应定律其中：L为任意闭合曲线，S为L构成的闭合曲面。物理含义：电场E在任意闭合曲线L上的环量等于磁场B在曲面S上的磁通量的变化率（系数-1）,变化的磁场产生电场。4安培■麦克斯韦环路定理2込以信⑷物理含义：磁场B在任意闭合曲线上的环量，等于该曲面环住的曲面S里的电流（系数

3、J0）,加上电场E在S里的变化率（系数

4、Jo£0）。麦克斯韦方程组■数学解析1向量积分曲面积分^E-dS=—q5筑•向量点乘（・）的含义（数量积）：定义两矢量A和B的模与其夹角余弦的乘积，数量积是一个标量；•曲面积分：S为我们要积分的曲面，E

5、为要积分的向量场,S指向其法线的方面（垂直于S）；■曲面积分表征向量场E穿过曲面S的程度，因此称之为"通量"。图例曲面积分（通量）为0:―>—>―>―>―>―>—>―>―>―>曲面积分（通量）不为0:备注：中间虚线标示平面，其法线方向与平面垂直。曲线积分•曲线积分：L为我们要积分的曲线，E为要积分的向量场,L也为向量；•曲线积分表征向量场E沿着曲线L的程度，因此称之为"环量"。图例曲线积分（闭合曲线称为环量）不为0:曲线积分为0:备注：中间虚线表示线L2向量微分麦克斯韦方程组的微分形式a.积分形式容易理解物理含义，但积分运

6、算极其困难；b.微分形式计算相对简单，nabla算符有其固定的数学运算法则；c.向量场的微分形式为散度和旋度,有非常直接的几何意义，从这两个量恢复出向量场是一个直观的过程；d.微分形式更加偏重于数学计算。麦克斯韦方程组的积分和微分形式；E・dS二丄q高斯电场定律斤3・於二0s•刃=-几等dS£Bdl=/JQI+-ds髙斯磁场定律法拉第电磁感应定律安培■麦克斯韦定律VxE=~—dt麦克斯韦方程组■变压器设计法拉第电磁感应定律为：表征变化的磁场产生电场，电场E在任意闭合曲线L上的环量等于磁场B在曲面S上的磁通量的变化率（系数J

7、）°而对于一个变压器的绕组来说，其绕组上的电场沿线圈的积分就是绕组两端的电压e除于线圈匝数N,即法拉第定律的左边公式可等于e/N;其绕组所围面积的磁场强度B在该截面上的积分就是磁通量①所以法拉第定律右边的公式可等于于是法拉第电磁感应定律可化为其中，W=称为磁链.这个公式就是我们在变压器设计中经常用到的一个公式，它表征了变压器绕组两端电压（加在激磁电感上的电压）和磁通量变化的关系。在反激电源的变压器设计中，通常要根据磁芯参数、绕组电感量和峰值电流确定绕组的匝数,其正是使用了法拉第电磁感应定律公式的变形dtdt绕组两端电压还有

8、一个表达式di，其中L是绕组的激磁电感感量」是绕组上的电流，Lx』LxAI把上面两个式子联列，我们就可以得到ABxAe其中AB为磁通的最大变化量,一般会根据磁芯的饱和磁通确定，Ae是磁芯的截面积。麦克斯韦方程组-EMC应用麦克斯韦方程组揭示了电场、磁场的来源及关系，并预言了电磁波的存在，奠定了经典电磁场理论。在此基础上，引入〃矢量势"的概念，并增加库伦规范和洛仑兹规范限定条件，进而得到小环天线辐射场的磁场和电场强度表达式：H厂二严（•汪谊&酋用Zr其中，s为环形面积，「为辐射源到辐射测试处的距离，入为波长，I为环路中的电流

9、大小，z为波阻抗（常数，120n）,e为辐射方向与测试位置的夹角。上式可定性指导开关电源的辐射整改，下面举例说明磁场、电场变化对EMC的影响。案例一：磁场变化对EMC的影响实验结果：基于PN8160M的12V1.5A适配器,不同型号输岀整流二极管,垂直方向辐射相差3dB以上。原因分析：在电流连续模式下，输出二极管反向恢复特性不同，di/dt引起的辐射能量不同。基于PN8160M的12V1.5A适配器PCB布线TO277封装的10V80辐射测试结果案例二：电场变化对EMC的影响实验结果：基于PN8370的12V1A适配器，主

10、开关管是否并联Cds电容，垂直方向辐射相差3dB以上。原因分析:Cds可减缓主开关管Vds的dv/dt，减小辐射量。基于PN8370的12V1A适配器PCB布线无Cds电容辐射测试结果有Cds(33pF)电容辐射测试结果