高考一轮热点难点名师精讲与专题05：充分条件与必要条件

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1、【备战2013年高考高三数学F热点.难点一瑚丁尽】第05讲充分条件与必要条件的合理判斷考纲要求：1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.基础知识回顾：充分条件与必要条件己知命题〃是条件，命题Q是结论(1)充分条件：若pnq,则0是g充分条件；所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。女山x＜3是无＜4的充分条件。(2)必要条件：若qnp,则°是g必要条件；所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于

2、原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足/(-%)=/(%)才是偶函数，满足/(-x)=-/(%)是奇函数。(3)充要条件：若pnq,且qnp,则“是q充要条件.(4)两种常见说法：〃是〃的充分条件，是指/=＞〃；〃的充分条件是〃，是指4昇力的充要条件是B,充分性是指民＞力，必要性是〃=＞〃，此语句应抓“条件是；A是〃的充要条件，此语••••••••句应抓是条件”.应用举例：类型一：充分条件与必要条件的判定一一函数【例1】【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考

3、试】已知函数几兀)=X+/0“2(尤+凋+1)皿6R,则“f(a)+f(b)＞0”是“a+b＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】分析：先研究函数瓦X)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件-详解：由题得函数的定义域为艮/■(-«)=■•-log2(-^Vx24-1)=-Xs+Jog2(^g)=-x3-Jog2(Vx2+14-x)=-f(O所以函数f(x)是奇函数.当刁0时〉y=0是増函数，y=10&(如+1+坊是増函数.所以函数f仗)在［6+8)上杲増函数.因为函数f(X)是奇函

4、数，所以函数f(X)是R上的増函数.所以f@)+f@)>0of@)>-f(b}o/(a)>f(-b)oa>-boa+b>0所以V(a)-Ff(b)>0”是^a+b>CT的充要条件.故答案为:C点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的拿握能力和基本运算能力・(2)解答本题的关键是判断函数的单调性，解答利用了函数单调性的性质，増(减)函数+増(减)函数=増(减)函数.【例2】【安徽省六安市第一中学2018届高三下学期适应性考试】已知函数fW=ax2-4ax-lnxt则f(R在(1,3)上不单调的一个

5、充令否老娶条仔是()A.叫吨)B.“传+8)c.a詣+8)D.ae(4l)【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数9(兀)=2“2_4朋-1与X轴在(1,3)有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可..12ax-4ax-1f(x)=2ax-4a——=解析：xx,若f(x)在(1,3)上不单调，令9（兀）=2ax2-4ax-1,则函数9(兀)=2«x2-4ax-1与x轴在(1，3)有交点,设其解为尤庐2,因此方程的两解不可能都大于1,•••其在（1,3）中只有一解，其充要条件是（2。-4a-1）（1%-12a-l）<0,11a<—a>

6、-解得2或6,因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.类型二：充分条件与必要条件的判定一一不等式ix_li<1【例3K2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）】设兀丘匕则“22”是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首■先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式卜一弓今O~2x<1.据此可知卜-弓<弄0<1的充分而不必要条件.

7、本题选择X选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11（_）"<（_）"【例4】【河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试】是“22”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出口的犬小关系，进而判断出结论.详解：lgm>lgn<=>m>n>0,om>n•「lg徂>lg泸是气护<（护”的的充分不必要条件.故选C・点睛：本題考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于

8、基础題.类型三：充分条件与必要条件的判定一一圆锥曲线【例5X河北省衡水中学201