高考一轮热点难点名师精讲与专题08：威力无穷的函数图像

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1、【备战2019年高考高三数学F热点.难点一瑚丁尽】第08讲威力无穷的函数图像考纲要求：1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.基础知识回顾：1.应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幕函数、指数函数、对数函数等.2.利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画11!函数的图象.3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减，上加下减)把函数/(%)的图像向左平移a(a>0)个a单位,得到函数f(

2、x+a)的图像,把函数/(兀)的图像向右平移a(a>0)个。单位，得到函数f(x-a)的图像,把函数/(%)的图像向上平移>0)个a单位,得到函数f(x)+a的图像,把函数f(x)的图像向下平移a(a>0)个a单位,得到函数/(劝-a的图像。①把函数歹二二f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的丄倍得f(cox)(0〈e〈l)w②把函数y二=/(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的丄倍得y=f(CDX)(Q>1)w(2)伸缩变换③把函数，=/(兀)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原來的W倍得y=cof(x)(69>1)④把函数y二/(X)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原

3、来的W倍得y=cof(x)(0<^<1)(3)对称变换关于/轴对称关于刑对称①y=f(x)>y=_/(x)；②y=f(x)>y=/(_x)；关于原点对称®y=fO)"y=；关于对称®y=a（$〉0且白Hl）y=logrtx.（白〉0且日Hl）⑤对于函数y=f(x)(xe/?),f(x+a)=f(b-x)恒成立，则函数/(兀)的对称轴是x=^-^-(4)翻折变换:①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到兀轴上方，得到函数y=f(x)的图像;②保留y轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数y=f(x)的图像。4.等价变换例如：

4、作出函数y=QTr的图象，可对解析式等价变形y=^/l—x2<=>212Ly=i—xy>02_i2［y-1—x<=>x2+y2=l(y>0),可看出函数的图象为半圆.此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图.应用举例:(x+2丸V12x+-x>1x•设QW儿若关类型一、由图象研究函数的性质fW=【例1】【广州市第二中学2017-2018学年上学期开学考试】已知函数xf(x)>

5、-+a

6、于兀的不等式2在R上恒成立，贝肿的取值范圉是A.[一2,2]B.[一2①2]C.［一2,2屈d.［一2屈2同【答案】A【解析】满足题

7、意时fCO的图象恒不在函数y=1^4-«

8、下方,当a=2転时，函数图象如图所示，排除C,D选项;【例2X浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】设函数fM=min{x-2tx2tx+2}f其中min{x,y^表示九W屮的最小者.下列说法错误的()A.函数/'(力为偶函数B.若尤€[1,+8)时，有/(x-2)

9、f(—2)1"(兀)【答案】D【解析】分析：几兀)的图像可由三个函数y=

10、—2

11、,y=/y=x+2

12、的图像得到(三图垒起，取最下者)，然后依据图像逐个检验即可.详解：在同一坐标系中画出

13、y=

14、x-2

15、』=0』y=

16、x+2

17、的團像(如图所示力故f(Q的图像为图中粗线所示.fCO的图像关于奔由对称，故f00为偶函数，故A正确.当l^?x-2>2?此时有血一2)<代讥故B成立.从图像上看，£[0.4-00)0寸，有fU)

18、,故D不成立.•+综上，选D.点睛:一般地，若/(x)=min{S(x)7W}(其中min{xty}^示叨中的较小者),则f(E的图像是由S(x)J(x)这两个函数的图像的较低部分构成的.类型二、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象zw=【例3】函数“的图像大致为(八()1x【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数團像.详解：工吋（_坊=才子=—f®・•・fo）为奇函数，舍去打•・•f（l）=e-e~1>0・•・舍去D;•••X>乙厂（先）>0>所以舍去C；因此选氏点睛：有关函