浙江2019高考数学二轮复习专题六第2讲概率学案

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1、第2讲　概　率高考定位　1.以选择题、填空题的形式考查古典概型及相互独立事件的概率；2.二项分布的应用是考查的热点；3.以选择题、填空题的形式考查离散型随机变量的期望与方差，难度为中档．真题感悟1．(2018·浙江卷)设0

2、研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)A.B.C.D.解析　不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝＝，故选C.答案　C3．(2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3B．0.

3、4C．0.6D．0.7解析　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.11答案　B4．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析　记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，ac，bc，共3种情况，故所求概率为.答案　考点

4、整合1．古典概型的概率P(A)＝＝.2．相互独立事件和独立重复试验(1)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．(2)独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0

5、散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列的两个性质①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(2)期望公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.(3)期望的性质①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②若X～B(n，p)，则E(X)＝np.(4)方差公式D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差为.(5)方差的性质①D(aX＋b)＝a2D(X)；11②若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p).热点一　古典概型【例1】(1)(2018·宁波十校联考)在政治、历史、地理

6、、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为________，乙、丙两名同学都选物理的概率是________．(2)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是(　　)A.B.C.D.解析　(1)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：CC＝15；乙、丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n＝CC，乙、丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m＝CC，∴乙、丙两名同学都选物理的概率是p＝＝＝.(2)依题意，要使3位女生中有且只

7、有两位女生相邻，需先将两名女生捆绑，然后排两名男生，最后将捆绑的两名女生与剩下的一名女生去插空，共有(CA)·A·A种排法，所以求概率P＝＝，故选B.答案　(1)15　　(2)B探究提高　(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性．【训练1】(1)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同

8、的概率是(　　)A.B.C.D.(2)