浙江2019高考数学二轮复习专题一与第1讲三角函数的图象与性质学案

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1、第1讲　三角函数的图象与性质高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　真题感悟1.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期(　　)A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关解析　因为f(x)＝sin2x＋bsin

2、x＋c＝－＋bsinx＋c＋，其中当b＝0时，f(x)＝－＋c＋，f(x)的周期为π；b≠0时，f(x)的周期为2π，即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.答案　B2.(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A.B.1C.D.解析　cos＝cos＝sin，则f(x)＝sin＋sin＝sin，函数的最大值为.答案　A3.(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A.在区间上单调递增16B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析　把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)

3、＝sin＝sin2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)＝sin2x的一个单调递增区间为，故选A.答案　A4.(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.解析　∵2cos2x＋sin2x＝cos2x＋1＋sin2x＝＋1＝sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1.答案　　1考点整合1.常见三种三角函数的图象、性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象递增区间[2kπ－π，2

4、kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数16对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换16热点一　三角函数的图象【例1】函数f(x)＝Asin(ωx＋

5、φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为______.解析　根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，ω＝＝2.又函数过点，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，因此f＝2sin＝1.答案　1探究提高　已知图象求函数y＝Asin(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】(2018·宁波适应考试)已知函数f(x)＝2sinsin＋2s

6、in(x－π)cos(x＋π).(1)求f(x)的单调递减区间和f(x)的图象的对称轴；(2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求h(x)＝[g(x)]2－g(x)＋1在上的值域.解　(1)f(x)＝2cossin＋sin2x＝sin＋sin2x＝cos2x＋16sin2x＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z).所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z).由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故f(x)的图象的对称轴为x＝＋(k∈Z).(

7、2)由(1)知f(x)＝2sin，将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝2sin＝2sin2x的图象，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝2sinx的图象.所以h(x)＝[g(x)]2－g(x)＋1＝4sin2x－2sinx＋1＝4(sinx－)2＋.当x∈时，sinx∈.故函数h(x)在上的值域为.热点二　三角函数的性质[考法1]　三角函数性质的应用【例2－1】已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)为奇函数