浙江高考数学总复习第二章与数1第4讲幂函数与二次函数课时作业

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1、第4讲　幂函数与二次函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为(　　)A.1，3B.－1，1C.－1，3D.－1，1，3解析　因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1，1，3.又y＝x－1的值域为{y

2、y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1，3.答案　A2.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A.a>0，

3、4a＋b＝0B.a<0，4a＋b＝0C.a>0，2a＋b＝0D.a<0，2a＋b＝0解析　因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.答案　A3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是(　　)解析　若a<0，由y＝xa的图象知排除C，D选项，由y＝ax＋的图象知应选B；若a>0，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.答案　B4.若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，则

4、实数a等于(　　)-6-A.－1B.1C.2D.－2解析　∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.答案　B5.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以f(x)

5、>，得>>，即P>R>Q.答案　P>R>Q7.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________.解析　由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得[1，2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝在[1，2]上是减函数可得a>0，故0

6、0，1]8.(2017·湖州调研)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4.(1)f(x)的解析式为________；(2)当x∈[0，5]时，f(x)的最大值和最小值分别是________.解析　(1)f(x＋1)＝x2－5x＋4，令x＋1＝t，则x＝t－1，-6-∴f(t)＝(t－1)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10，∴f(x)＝x2－7x＋10.(2)∵f(x)＝x2－7x＋10，其图象开口向上，对称轴x＝，∵x∈[0，5]，∴f＝－，又f(0)＝10，f(5)＝0.∴f(x)的最大值为10，最小值为－.答案　(

7、1)x2－7x＋10　(2)10，－三、解答题9.已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围.解　幂函数f(x)的图象经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数.由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范围为.10.已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x

8、－3.(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值.解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，对称轴x＝－∈[－2，3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，-6-f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意.

9、综上可知，a＝－或－1.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016·浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　∵f(x)＝x2＋bx＝－，当x＝－时，f(x)min＝－.又f(f(x))＝