浙江高考数学总复习第二章与数1第6讲对数与对数函数课时作业

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1、第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0；当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1.答案　A2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　

2、)A.a＝bcC.ab>c解析　因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log320，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)解析　由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与

3、y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B.-6-答案　B4.已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)A.5B.3C.－1D.解析　由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.答案　A5.(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)A.(a－1)(b－1)<0B.(a－1)(a－b)>0C.(b－1)(b－a)<0D.(b－1)(b－a)>0解析　∵a>0，b>0且a≠1，b≠

4、1.由logab>1得loga>0.∴a>1，且>1或0a>1或00.答案　D二、填空题6.设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________.解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1，1).由f(x)<0，可得0<<1，∴－1

5、gx＝25，所以lgx＝log525＝2，所以x＝102＝100；又因为f(ab)＝1，所以lg(ab)＝1，即ab＝10，所以f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.-6-答案　100　28.(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.解析　当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1，2].答案　(1，2]三、解答题9.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－

6、x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值.解　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10.(2016·衡阳月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶

7、函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝-6-(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(

8、x2－1

9、)>f(4).又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

10、x2－1

11、<4，解得－

12、钟)11.(2017·长沙质检)设f(x)＝lnx，0