浙江高考数学总复习第四章专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型学案

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1、专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型高考导航　该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.热点一　三角函数的图象和性质(规范解答)注意对基本三角函数y＝sinx，y＝cosx的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、

2、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例1】(满分13分)(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sinx－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.满分解答　(1)解　因为f(x)＝sinx＋cosx－.2分＝2sin－.4分所以f(x)的最小正周期为2π.6分(2)解　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.8分当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值.11分所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.13分　❶将f(x)化为asinx＋bcosx＋c形式得2分.

3、❷将f(x)化为Asin(ωx＋φ)＋h形式得2分.❸求出最小正周期得2分.❹写出ωx＋φ的取值范围得2分.❺利用单调性分析最值得3分.❻求出最值得2分.-6-求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式；第二步：由T＝求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【训练1】设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)

4、求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解　(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.因为y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.又ω＞0，所以＝π，因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin.设t＝2x－，则函数f(x)可转化为y＝－sint.当π≤x≤时，≤t＝2x－≤，如图所示，作出函数y＝sint在上的图象，由图象可知，当t∈时，sint∈，故－1≤－sint≤，因此－1≤f(x)＝－sin≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分

5、别为，－1.-6-热点二　解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例2】(2017·杭州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点对称.(1)当x∈时，求函数

6、f(x)的值域；(2)若a＝7，且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积.解　(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)＝2(sinxcosA－cosxsinA)cosx＋sinA＝2sinxcosAcosx－2cos2xsinA＋sinA＝sin2xcosA－cos2xsinA＝sin(2x－A)，又函数f(x)的图象关于点对称，则f＝0，即sin＝0，又A∈(0，π)，则A＝，则f(x)＝sin.由于x∈，则2x－∈，即－

7、(b＋c)＝，即b＋c＝13.由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2bccosA，即49＝c2＋b2－bc＝(b＋c)2－3bc，即bc＝40.则△ABC的面积S＝bcsinA＝×40×＝10.探究提高　三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和(差)角公式的灵活运用是解决此类问题的关键.【训练2】四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求角C的大小和线段BD的长度；(2)求四边形ABCD的面积.解　(1)设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝，在△BCD中