高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.3演绎推理6.1.4合情推理与演绎推理的关系基础达标

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1、6．1.3　演绎推理6．1.4　合情推理与演绎推理的关系1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析　归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案　D2．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前

2、提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错答案　A3．对a＞0，b＞0，a＋b≥2.若x＋≥2，则x＋≥2，以上推理过程中的错误为(　　)．A．大前提B．小前提C．结论D．无错误答案　B4．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：________________________________________________.小前提：_________________________________________________.结论：______________________________________

3、___________.答案　一次函数的图象是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线5．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋4∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则f＝________.解析　由题设f(b)＝f＝f(a)＋f，所以f＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴f＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.答案　－16．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)所有的金属都导电，树枝不导电，所以树

4、枝不是金属；(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃.一个标准大气压下气温升到0℃，冰会融解；(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，在△ABC中AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形；(4)两直线平行，同位角相等，如果∠A和∠B是两平行直线的同位角，那么∠A＝∠B.解　(1)所有的金属都导电，(大前提)　树枝不导电，(小前提)　树枝不是金属．(结论)　(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃，(大前提)　一个标准大气压下气温升到0℃，(小前提)　冰融解．(结论)　(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，(大前提)　△ABC中AC2＋BC2＝AB2，(小前

5、提)　△ABC是直角三角形．(结论)　(4)两直线平行，同位角相等，(大前提)　∠A和∠B是两平行直线的同位角，(小前提)　∠A＝∠B.(结论)　7．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)．A．3B．0C．－1D．－2解析　f(a)＝a3＋sina＋1，f(－a)＝－a3－sina＋1∴f(a)＋f(－a)＝2，f(－a)＝2－f(a)＝2－2＝0.4答案　B8．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解

6、析　∵x、y、z＞0，∴x＋≥2，y＋≥2，z＋≥2，∴a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，因此a，b，c至少有一个不小于2.答案　C9．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：___________________________________________________________，这个命题的真假是________________________________．答案　夹在两个平行平面间的平行线段相等　真命题10．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似

7、地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案　1∶811．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(a＋a)≤0，∴a＋a≥.(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．(1)解　已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，则a＋a＋…＋a≥.(2)证明　构

8、造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋