2017-2018学年高中数学 第六章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.3 演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系分层训练 湘教版选修2-2.doc

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1、6.1.3　演绎推理6．1.4　合情推理与演绎推理的关系一、基础达标1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤答案　D解析　根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道①③⑤正确．2．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比

2、推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论答案　C解析　这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确答案　C解析　由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．故小前提不正确．4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形4B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形

3、都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形答案　B解析　利用三段论分析：大前提：矩形都是对角线相等的四边形；小前提：四边形ABCD是矩形；结论：四边形ABCD的对角线相等．5．三段论：“①小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．答案　③解析　在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论．6．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是________．答案　y＝

4、的定义域是[4，＋∞)解析　由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.证明　因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)．设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A＋∠B＝90°(结论)．二、能力提升8．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理

5、是(　　)A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错答案　C解析　由三段论推理概念知推理正确．9．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；4④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.10．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋

6、f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.答案　解析　令y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)①令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)②由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)，即f(x－1)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝－f(x＋3)，∴f(x＋3)＝－f(x＋6)∴f(x)＝f(x＋6)，即f(x)周期为6，∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0)对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得4f(1)f(0)＝2f(1)

7、，∴f(0)＝，即f(2010)＝.11．用演绎推理证明函数f(x)＝

8、sinx

9、是周期函数．证明　大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期．小前提：f(x＋π)＝

10、sin(x＋π)

11、＝

12、sinx

13、＝f(x)．结论：函数f(x)＝

14、sinx

15、是周期函数．12．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明　如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE⊂平面4SAB.∴AE⊥平面SBC，又B

16、C⊂平面SBC.∴AE⊥BC.又∵SA