高二数学导数单元测试题(有答案)

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1、高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题（1）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。a(2)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(3)函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）(4)函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0（6）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．（7）函数（的最大值是（）A．B．-1C．0D．1（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（　

2、　）A、0　　B、1002　　C、200　　D、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。（2）．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)

3、若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是（8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。（三）．解答题1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.2．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.3．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.4．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。5．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，

4、函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.6．已知两个函数，.（Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围7．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．8．设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围9．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间11上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.10．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体

5、的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？11．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规

6、划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）。AOBC13．设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为．（1）求证：；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由．14．已知函数在区间[0

7、，1]单调递增，在区间单调递减．（1）求a的值；（2）若点在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数f(x)的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理15．已知上是减函数，且。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。1116．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．参考解答一．BBDDDCDDA二．

8、1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、三．1．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处