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1、高二数学椭圆双曲线练习题一、选择题：1、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(,0),(－,0)B．(,0),(－,0)C．（－,0）,（,0）D．(－,0),(,0)2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率为（）A．5B．/2C．D．5/43．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．/2B．C．4了D．7/24．过椭圆左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率等于（）5．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x＝±B．y＝±C．x＝±D．y＝±6．设F1和F2为双曲线
2、y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A．1B．C．2D．7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．B．C．D．8．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m<2B．10,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形10．椭圆上有n个
3、不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛
4、PnF
5、｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201一、填空题：11．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_____________12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__13．双曲线＝1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离____14．若A（1，
6、1），又F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则
7、PA
8、＋
9、PF1
10、的最小值_______15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是二、解答题：16、设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.图17、已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．18、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点
11、，向量与是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求∠的取值范围；19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.21、设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）
12、设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．参考答案:1、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（C）A．(,0),(－,0)B．(,0),(－,0)C．（－,0）,（,0）D．(－,0),(,0)2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（B）A．5B．/2C．D．5/43．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直
13、线与椭圆相交，一个交点为P，则=（D）A．/2B．C．4D．7/24．过椭圆左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率等于（D）5．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（D）A．x＝±B．y＝±C．x＝±D．y＝±解：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±·x∴代入m2=8n
