高数试题及答案

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1、课程名称高等数学I（A）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分）1．下列数列收敛的是（C）。(A)(B)(C)(D)2．已知函数下列说法正确的是（B）。(A)有2个无穷间断点(B)有1个可去间断点，1个无穷间断点(C)有2个第一类间断点(D)有1个无穷间断点，1个跳跃间断点3．设，则在x=1处的（B）。(A)左右导数都存在(B)左导数存在，右导数不存在(C)左导数不存在，右导数存在(D)左、右导数都不存在4．函数的图形（B）(A)只有水平渐近线(B)有一条水平渐近线和一条铅直渐近线(C)只有铅直渐近线(D)无渐近线二填空题（4小题

2、，每题4分，共16分）1．＝__3/2_________2.则_2ex+1/x－cosx_3．已知隐函数方程：则－(4+ey)/（xey）4．曲线在x=1处对应的切线方程为：y=11x-6.三解答题（5小题,每题6分，共30分）1．计算解：原式=22．计算。解：原式=3．计算，其中在[a,b]上连续。解：原式4．求不定积分。解：原式=5．求定积分解：原式=四解答题（15分）求函数的单调区间、凹凸区间及极值。　解：y’=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)令y’=0得驻点：x=-1,x=3y’’=6x-6令y’’=0得点：x=1,

3、x(－¥,－1)－1(－1,1)1(1,3)3(3,+¥)y’+0－－－0+y’’－－－0+++y单增,凸单减,凸单减,凹单增,凹(-∞,-1)y’＞0函数单增，（－1,3）y’＜0函数单减，（3，＋∞）y’＞0函数单增(-∞,1)y’’＜0函数上凸，（1，＋∞）y’’＞0函数上凹。极大值　y(-1)=6极小值　y(3)=－26五解答题（12分）求曲线，，所围平面图形的面积，并求该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。解：曲线所围平面图形的面积该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。六解答题（2小题，每题3分，共6分）1.写出x

4、oy面上的平面曲线y=x2+3绕y轴旋转所成旋转曲面方程.解：旋转曲面方程为：y=x2+z2+32.写出旋转曲面2x2+5y2+2z2–25=0是由哪条曲线绕哪个坐标轴旋转而成.(要写出曲线方程)解：旋转曲面2x2+5y2+2z2–25=0是由曲线绕y轴旋转而成七证明题（5分）证明两直线L1、L2平行，其中证明：L1的方向向量与L2的方向向量分别为：两向量对应坐标成比例，故两向量平行，点（－1，－6，－2）在直线L1上，而不在直线L2上，两直线不共线，所以两直线L1、L2平行。