四川省成都市外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、四川省成都外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题一、选择题.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：化简集合，先求，再求.详解：，，，故选A.点睛：本题主要考查集合的交、并、补运算，属于送分题，解题时注意先将参与运算的集合化到最简形式，再按照要求进行运算.2.已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案．【详解】∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，

2、故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题．3.在等差数列中,，则（）A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.4.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.5.已知，则（）A.1B.-

3、1C.D.0【答案】D【解析】.故选D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积.故选：D．【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用，表示，由，，三点共线得出，的

4、关系，消去，得到关于的函数，利用导数求出的最小值．【详解】解：．∵，，三点共线，∴．即．由图可知．∴．令，得，令得或（舍）．当时，，当时，．∴当时，取得最小值.故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．8.已知函数，，的零点依次为，，，则以下排列正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．【详解】函数，，的零点依次为，，，在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判定理，数形结合的应用，

5、属于基础题.9.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A.50B.2C.0D.-2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，，则，可得.故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．10.过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为

6、（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质，求出圆心坐标，即求出的坐标，代入圆的方程进行求解即可．【详解】解：∵以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），∴半径，则圆的标准方程为，，，即，则，即，即，即，则，，则双曲线的方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据圆的性质先求出半径是解决本题的关键．属于简单题.11.在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】【分析】由，，结合等比数列的通项公式可求及，然后根据已知不等式及等比

7、数列的求和公式可得关于的不等式，解不等式可求．【详解】解：∵正项等比数列中，，，∴.∵，解可得，或（舍），∴，∵，∴.整理可得，，∴，经检验满足题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的性质等知识的简单综合应用，属于中档试题．12.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简不等式可得mex＜，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x＞0时，由x2﹣mxex﹣mex＞0，可

8、得mex＜（x＞0），显然当m≤0时，不等式mex＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合题意；当m＞0时，令f（x）=mex，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，令g（x）=，则g′（x）==＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f