河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学(理)试题(解析版)

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1、洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则的虚部为()A.-4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求及其虚部得解.【详解】由题得,所以,所以的虚部为.故选:B【点睛】本题主要考查复数的除法运算,考查复数的模的计算和共轭复数的概念,考查复数的虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.设全集,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B,再结合集

2、合补集交集的定义进行求解即可.【详解】,,则或,则,故选:.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,结合集合补集交集的定义是解决本题的关键.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【详解】由题得样本容量为,抽取的高中生人数为人,则近视人数为人,故选:.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关

3、系是解决本题的关键.4.在等比数列中,已知,则()A.6B.C.-8D.8【答案】D【解析】设等比数列的公比为,则,所以,则,选D.5.已知向量,点,,则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:运用向量的加减运算可得=(5,5),运用向量的数量积的坐标表示,以及向量在方向上的投影为,即可得到所求值.详解:,点C(﹣1,0),D(4,5),可得=(5,5),•=2×5+1×5=15,

4、

5、=5,可得向量在方向上的投影为:=.故选:C.点睛:这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法;对于向量的题目一般是以小题的形式出现,常见的解题思路为:向量基底

6、化,用已知长度和夹角的向量表示要求的向量,或者建系实现向量坐标化,或者应用数形结合.6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的,由此计算体积即可.【详解】由已知三视图得到几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的,所以几何体的体积为;故选:.【点睛】本题考查了几何体的三视图,关键是正确还原几何体的形状,利用公式求体积.7.执行如图所示的框图,若输入的是7,则输出的值是()A.720B.120C.5040D.1440【答案】C【解析】【分析】直接模拟程

7、序框图运行程序即得解.【详解】由题得k=1,p=1,p=1,1<7,k=2,p=2,2<7,k=3,p=6,3<7,k=4,p=24,4<7,k=5,p=120,5<7,k=6,p=720,6<7,k=7,p=5040,7≥7,输出P=5040.故选:C【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.欧阳修的《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油

8、滴的直径忽略不计),则正好落入孔中的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小,然后代入几何概型计算公式进行求解.【详解】如图所示:,,.故选:B【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小,然后代入几何概型计算公式进行求解.9.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若6,则的面积为()A.B.C.D.4【答案】A【解析】解:设直线的方程为:,与抛物线方程联立可得:,则:,由弦长公式可得:,三角形的面积为:.本题选择A选项.10.若,且,则()

9、A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设,再求出,利用幂函数的性质比较得解.【详解】设,所以所以,,,因为函数y=在(0,+∞)单调递减,且,所以.故选:A【点睛】本题主要考查对数指数运算,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则关于函数以下说法正确的是()A.最大值为1,图象关于直线对称B.在上单调递减,为奇函数C.在上单调递增,为偶函数D.周期为,图象关于点对称【答案】B【解析】分析】先求出函数y=g(x)的解析式,再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.【详解】设

10、点P(x,

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