九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程同步练习 （新版）湘教版

《九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程同步练习 （新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1　一元二次方程知识点1　一元二次方程的概念及一般形式1．将一元二次方程x2－3＝－3x化为一般形式为__________，其中，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．2．下列选项中一定是关于x的一元二次方程的是(　　)A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＝1D．(x＋1)(x－1)－x2＋1＝03．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于它的说法正确的是(　　)A．不是一般形式B．一次项系数是0C．常数项是4D．没有二次项系数4．当a满足条件：________时，关于x的方程(2a－1)x2＋3

2、x－1＝0是一元二次方程．5．写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，2，－1，该方程是______________．6．把下列方程化成关于x的一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x(x－8)＝1；(2)(x＋m)(2x－5m)－12m2＝0(m为常数)．知识点2　依据实际问题建立一元二次方程模型7．xx·黔南州“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000辆清洁能源公交车，以xx客车海外出口第一大单的

3、成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”倡议下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000辆．设平均每年的出口增长率为x，则可列方程为(　　)A．1000(1＋x%)2＝3000B．1000(1－x%)2＝3000C．1000(1＋x)2＝3000D．1000(1－x)2＝30008．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　　)A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900C

4、．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝9009．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形，设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______________．10．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；(3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x.11．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)A．±3B．3C．－3

5、D．以上都不对图2－1－112．教材习题2.1第6题变式王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(　　)A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300013．已知有如下一元二次方程：第一个方程：3x2＋2x－1＝0；第二个方程：5x2＋4x－1＝0；第三个方程：

6、7x2＋6x－1＝0；…按照以上方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为____________．14．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．15．如图2－1－2，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，且使耕地的面积为500m2.若设路宽为xm，根据题意列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．图2－1－216．教材或资

7、料中会出现这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．(1)下列式子中，有哪几个是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？________(答案只写序号)．①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤x2－2x2－4＝0.(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间的比固定吗？如果固定，这个比是多少？17．如图2－1－3所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始

8、沿AB边向点B以厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿