2.2.1一次函数的性质与图象

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1、2.2　直线的方程2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率1直线l的倾斜角α的范围是(　　)A.0°<α<180°B.0°<α≤180°C.0°≤α<180°D.0°≤α<180°,且α≠90°解析：正确理解倾斜角的取值范围,对于0°与180°,取0°而不取180°;另外倾斜角应包含90°.答案：C2已知点A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90°,则a,b的值为(　　)A.a=3,b=1B.a=2,b=1C.a=2,b=3D.a=3,b∈R,且b≠1解析：由AB的倾斜角为90°知,两点横坐标相等,从而a=3.同时还应有2≠b+1,即b≠1.

2、答案：D3直线l过点A(2,1),B(3,m2)(m∈R),则直线l的斜率的范围为(　　)A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]解析：由斜率公式求得斜率k=m2-1,故k≥-1.答案：A[来源:Z&xx&k.Com]4已知直线l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,当a,b满足一定的条件时,它们的图形可以是(　　)解析：直线l1的斜率为a,在y轴上的截距是-b;直线l2的斜率为b,在y轴上的截距是a.对于A项中的图,由直线l1知斜率a<0,在y轴上的截距-b>0,即b<0;由直线l2知斜率b>0,在y轴上的截距a>

3、0,条件矛盾.对于B项中的图,由直线l1知斜率a>0,在y轴上的截距-b>0,即b<0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a>0,条件相容.对于C项中的图,由直线l1知斜率a<0,在y轴上的截距-b>0,即b<0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a>0,条件矛盾.对于D项中的图,由直线l1知斜率a>0,在y轴上的截距-b<0,即b>0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a>0,条件矛盾.答案：B5已知一油槽储油20m3,从一管道等速流出,50min流完.则关于油槽剩余油量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系用图可表示为(　　)[来源:Z

4、#xx#k.Com]解析：由题意,得Q=20-2050t,0≤t≤50,它表示一条线段,排除A,C项,又因为斜率为-25,而D项中的图所表示的线段的斜率为25,不合题意.故选B.答案：B6如果直线l过点P(1,3),且不经过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是(　　)A.[0,3]B.[0,1]C.0,13D.-13,0解析：如图,P(1,3),O(0,0),由题意知直线l的斜率介于kOP=3和k=0之间.故选A.答案：A7已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,如图,则k1,k2,k3的大小关系是　　　　　.(由小到大写出) 解析：因为图

5、中直线倾斜角的大小可知l1的倾斜角为钝角,所以k1<0;l2,l3的倾斜角均为锐角,且l2的倾斜角较大,所以k2>k3>0.[来源:Zxxk.Com]所以k1

6、　　　,y=　　　　　. 解析：利用两点斜率公式,由3-(-1)x-(-1)=-2,解得x=-3;由y-(-1)-4-(-1)=-2,解得y=5.答案：-3　510求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并求出倾斜角α的取值范围.解当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时倾斜角等于90°.当m≠1时,直线AB的斜率k=2-31-m=1m-1.(1)若m>1,则k>0,倾斜角取值范围是(0°,90°);(2)若m<1,则k<0,倾斜角取值范围是(90°,180°).11(1)已知直线l经过原点,且与以A(1,1),B(3,-1)为端点的线段相交,试通

7、过作图探索出直线l的斜率范围.(2)已知直线l经过原点,且与以A(1,1),B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围.(3)试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗?解(1)如图,当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时,即从OB旋转到OA的过程中斜率由负(kOB)到正(kOA)连续增大,因为kOB=-1-03-0=-13,kOA=1-01-0=1,所以直线l的斜率k的范围是-13≤k≤1.(2)如图,当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时,即从OA旋转到OB的过程中斜率从kOA开始逐渐增加到正无穷大,这时

8、l与y轴重合,当l再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到kOB.因为