2019-2020年高三数学专题复习 回扣一 集合与常用逻辑用语 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习回扣一集合与常用逻辑用语理陷阱盘点1　混淆集合中代表元素的含义描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x

2、y＝lgx}——函数的定义域；{y

3、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)

4、y＝lgx}——函数图象上的点集．[回扣问题1]集合A＝{x

5、x＋y＝1}，B＝{(x，y)

6、x－y＝1}，则A∩B＝________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　陷阱盘点2　集合运算时，忽视空集∅的特殊性遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[回扣问题2]集合A＝{x

8、ax－1＝0}，B＝{x

9、x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点3　集合问题中易忽视端点值取舍注重数形结合在集

10、合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[回扣问题3]已知全集U＝R，集合A＝{x

11、y＝}，集合B＝{x

12、0≤x≤2}，则(∁UA)∪B等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点4　混淆“否命题”与“命题的否定”“否命题”是对原命题

13、“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[回扣问题4]已知实数a、b，若

14、a

15、＋

16、b

17、＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点5　分不清“充分条件”与“必要条件”的推出关系要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是

18、指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题5]“cosα＝”是“α＝”的________条件．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点6　含有“量词的命题”的否定忽视“量词的改变”要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题，如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．[回扣问题6]设命题p：∀x∈R，ex－x＞0

19、，则綈p为________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点7　命题中“参数取值”问题，忽视转化思想的活用求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[回扣问题7]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．∅　[集合A表示实数集R，B表示直线x－y＝1上的点集，因此A∩B＝∅.]2．0或1或　[∵B＝{1，2}，且A∪B＝B，∴A⊆B，则A＝∅，A＝{1}或A＝{2}，因此a＝0，a＝1或a＝.]3．C　[由A＝(－∞，1]，得∁UA＝(1，＋∞)，又B＝[0，2]，∴(∁UA)∪B＝[0，＋∞)．]4．否命题：已知实数a，b，若

21、a

22、＋

23、b

24、≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若

25、a

26、＋

27、b

28、＝0，则a≠b.5．必要不充分　[当α＝时，cosα＝，但co

29、sα＝⇒/α＝，∴“cosα＝”是“α＝”的必要不充分条件．]6．∃x0∈R，ex0－x0≤07．(－∞，－1)∪　[原命题化为，存在a∈[1，3]时，使(x2＋x)a－2x－2＞0成立．设f(a)＝(x2＋x)a－2x－2，a∈[1，3]．若f(a)≤0恒成立，则解之得－1≤x≤，因此存在a∈[1，3]时，f(a)＞0时，x的取值范围为(－∞，－1)∪.]