北京市各区中考数学一模试卷精选汇编几何综合

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1、几何综合东城区27.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若①直接写出和的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．27.（1）①，；--------------------2分②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.∴AC.Rt△ACH中，由，可得AH；--------------4分（2）线段

2、AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证△ACH≌△AFH.∴,.∴.∵，∴.∴.∴.∴.--------------7分西城区27．正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．（1）如图，当时，①依题意补全图．②用等式表示与之间的数量关系：__________．（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．【解析】（1）①补全的图形如图

3、所示：②．（2），连接，，，∴，∴，∵，，∴．（3）∵，∴点在以为直径的圆上，∴．海淀区27．如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断.27．.解：（1）作⊥交于.∵⊥，，∴.∴.∴.……………1分∵,,∴,.∴.∴.………………3分（2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下：………………4分当点与点不重合时，延长到使得.∵,∴.∴.∵,是公共边,∴≌.∴.…………

4、……5分作⊥于,⊥于.∵，∴.………………6分∵⊥,⊥,⊥，∴四边形为矩形.∴.∵,∴.∵⊥,∴.∴,即.当点与点重合时，由上过程可知结论成立.……………7分丰台区27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．27．解：

5、（1）如图；…………………1分（2）45°；…………………2分（3）结论：AM=CN．…………………3分证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．∴CB=CD．∴∠1=∠2=．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．∵∠4=90°，∴∠3=（180°∠ACD）=（180°90°）=45°．∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．…………………5分∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7．∵AG⊥EC

6、，∴∠G=90°=∠8．∴在△BCN和△CAG中，∠8=∠G，∠7=∠6，BC=CA，∴△BCN≌△CAG．∴CN=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AM=AG．∴AM=CN．…………………7分（其他证法相应给分.）石景山区27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．2

7、7．（1）补全图形如图1.…………………1分图1（2）①证明：图2连接，如图2，∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，∴，．∵四边形是正方形，∴，．∴．∴△≌△．…………………3分∴，．∵在中，，∴．∵在中，，又∵，，∴．…………………5分②．…………………7分证明：过点A作AE⊥PQ于E，连接BEAC∴AE是△PAQ的垂线∵三△PAQ是等腰直角三角形（已证）∴AE是等腰直角三角形PAQ的垂线，角平分线∴∠AEP=90°，AE=PE∵正方形ABCD∴∠ABC=90°∠ACB=∠BAC=45°∠AEP+∠

8、ABC=180°∴A，B，C，E四点共圆∴∠AEB=∠ACB=45°，∠CEB=∠BAC=45°∴∠AEB=∠CEB=45°∵BE=BE∴△ABE≌△PBE(SAS)∴BP=AB朝阳区27.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）