全国版2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲函数的图象学案

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1、全国版2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲函数的图象学案板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　利用描点法作函数图象　其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．考点2　利用图象变换法作函数的图象1．平移变换y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.2．伸缩变换3．对称变换y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)

2、y＝－f(－x)．4．翻折变换y＝f(x)y＝f(

3、x

4、)；y＝f(x)y＝

5、f(x)

6、.[必会结论]1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．(　　)(2)函数y＝f

11、(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．[课本改编]函数y＝log2

12、x

13、的图象大致是(　　)答案　C解析　函数y＝log2

14、x

15、为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称．应选C.3．[xx·山东师大附中月考]函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)答案　A解析　易探索知x＝2和4是

16、函数的两个零点，故排除B、C；再结合y＝2x与y＝x2的变化趋势，可知当x→－∞时，0<2x<1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除D.选A.4．[xx·北京海淀一模]下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)答案　D解析　因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，ff(0)，即f

17、解析　∵由图象知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.板块二　典例探究·考向突破考向　函数图象的画法例　1　作出下列函数的图象：(1)y＝

18、x－2

19、·(x＋2);(2)y＝

20、log2(x＋1)

21、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

22、x

23、－1.解　(1)函数式可化为y＝其图象如图实线所示．　　第(1)题图　　　　　第(2)题图(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

24、log2(x＋1)

25、的图象，如图．(3)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位

26、得到，如图．　第(3)题图　　　　　　第(4)题图(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图．触类旁通画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接画出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式训练1】　作出下列各函数的图象：(1)y＝x

27、－

28、x－1

29、；(2)y＝

30、x2－4x＋3

31、；(3)y＝

32、x

33、；(4)y＝

34、log2x－1

35、.解　(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可见其图象是由两条射线组成，如图(1)所示．(2)函数式可化为y＝图象如图(2)所示．(3)作出y＝x的图象，保留y＝x的图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

36、x

37、的图象，如图(3)实线部分．(4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝

38、log2x－1

39、的图象，如图(4)所示．考向　识图与

40、辨图命题角度1　知式选图例　2　[xx·全国卷Ⅲ]函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)答案　D解析　当x→＋∞时，→0