2019-2020年高中数学 1.1.3.2补集及综合应用双基限时练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.1.3.2补集及综合应用双基限时练新人教A版必修11．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{0}，则集合A＝(　　)A．{0,1,2}B．{1,2}C．UD．∅解析　∵U＝{0,1,2}，且∁UA＝{0}，∴A＝{1,2}．答案　B2．设全集U＝R，集合A＝{x

2、x＋1＞0}，则∁UA是(　　)A．{x

3、x＜－1}B．{x

4、x＋1≤0}C．{x

5、x＞－1}D．{x

6、x＋1≥0}解析　x＋1>0⇒x>－1，∵U＝R，∴∁UA＝{x

7、x≤－1}，即∁UA＝{x

8、x＋1≤0}．答案　B3．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝

9、{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}解析　图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．答案　D4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有(　　)A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UM＝∁UND．M＝N解析　用韦恩图表示答案　A5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x

10、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

11、x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　A＝{1,2}，B＝{x

12、x＝2a，a∈A

13、}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.答案　B6．已知集合A＝{x

14、x≤a}，B＝{x

15、1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2解析　用数轴表示为：∁RB＝{x

16、x≤1，或x≥2}，又A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.答案　C7．已知A＝{x

17、x≤1，或x>3}，B＝{x

18、x>2}，则(∁UA)∪B＝________.解析　∁UA＝{x

19、1

20、x>1}．答案　{x

21、x>1}8．设U＝R，A＝{x

22、a≤x≤b}，∁UA＝{x

23、x

24、<3，或x>4}，则a＝________，b＝________.答案　3　49．设U＝{n

25、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

26、n是奇数}，B＝{n∈U

27、n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析　依题意得，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}．∴A∪B＝{1,3,5,6,7}∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案　{2,4,8}10．设全集U＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁UA＝(2，y)，求x，y的值．解　∵A⊆U，∴5∈U.∴x2＋2x－3＝5，即x2＋2x－8＝0，解得x＝－4，或x

28、＝2.∴U＝{2,3,5}，∵∁UA＝{2，y}，∴y∈U，且y∉A，∴y＝2，或y＝3.由∁UA中元素的互异性知，y≠2，∴y＝3.综上知，x＝－4或x＝2，y＝3.11．已知全集U＝R，集合A＝{x

29、1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x

30、0

31、1≤x≤2}，∴∁RA＝{x

32、x<1或x>2}．又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B.而B∩∁RA＝{x

33、0

34、0

35、0

36、0

37、．设全集为R，集合A＝{x

38、a≤x≤a＋3}，∁RB＝{x

39、－1≤x≤5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．解　∵全集为R，∁RB＝{x

40、－1≤x≤5}，∴B＝{x

41、x＜－1，或x＞5}．(1)若A∩B＝∅，则∴－1≤a≤2.(2)若A∩B＝A，则A⊆B，结合数轴得a＋3＜－1，或a＞5，即a＜－4，或a＞5.