2019-2020年高中数学 2.2.1等差数列的概念及通项公式练习 苏教版必修5

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1、2019-2020年高中数学2.2.1等差数列的概念及通项公式练习苏教版必修51．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差．2．如果数列{an}是公差为d的等差数列，则a2＝a1＋d；a3＝a2＋d＝a1＋2d．3．等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．4．等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋(n－2)d＝a3＋(n－3)d，因此等差数列的通项公式又可以推广到an＝am＋(n－m)d(n＞m)．5．由an＝am＋(n－m)d，得d＝，则d就是坐标平面内两点

2、A(n，an)，B(m，am)连线的斜率．6．如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A可以用a，b表示为A＝，A称为a，b的等差中项．7．如果数列{an}的通项公式an＝a·n＋b，则该数列是公差为a的等差数列．8．等差数列的性质．若{an}是等差数列，公差为d，则：(1)an，an－1，…，a2，a1亦构成等差数列，公差为－d；(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…(m∈N*)也构成等差数列，公差为md；(3)λa1＋μ，λa2＋μ，…，λan＋μ，…(λ，μ是常数)也构成等差数列，公差为λd；(4)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)

3、是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为d＝；(5)若m，n，k，l∈N*，且m＋n＝k＋l，则am＋an＝ak＋al，即序号之和相等，则它们项的和相等，例如：a1＋an＝a2＋an－1＝…►基础巩固一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(B)A．1B．2C．3D．4解析：由等差中项的性质知a3＝＝5，又a4＝7，∴公差d＝a4－a3＝7－5＝2.2．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则(A)A．a＝2，b＝5B．a＝－2，b＝5C．a＝2，b＝－5D．a＝－2

4、，b＝－5解析：考查项数与d之间关系．3．首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(C)A．d＞B．d≤C.＜d≤D.≤d＜解析：由题意知即即＜d≤.4．已知a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(D)A．1个B．0个C．2个D．1个或2个解析：∵Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac，∴Δ＝(a－c)2≥0.∴A与x轴的交点至少有1个．故选D.5．(xx·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(B)A．5B．8C．10D．14解析：设出等差数列的公差求解或

5、利用等差数列的性质求解．方法一　设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.方法二　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________．解析：根据等差数列的性质，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7＝37.∴原式＝37＋37＝74.答案：747．(xx·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．解析：由a3＋a8＝10得a1＋2d＋a1

6、＋7d＝10，即2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝20.答案：208．在等差数列{an}中，a3＝50，a5＝30，则a7＝________．解析：2a5＝a3＋a7，∴a7＝2a5－a3＝2×30－50＝10.答案：10三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7.(1)求a9；(2)求此数列在101与1000之间共有多少项．解析：(1)设首项为a1，公差为d，则2a1＋5d＝12，a1＋3d＝7，解得a1＝1，d＝2，∴a9＝a4＋5d＝7＋5×2＝17.(2)由(1)知，an＝2n－1，

7、由101＜an＜1000知101＜2n－1＜1000，∴51＜n＜.∴共有项数为500－51＝449.10．已知数列{an}中，a1＝，＝＋，求an.解析：由＝＋知是首项为2，公差为的等差数列，∴＝2＋(n－1)×＝.∴an＝(n∈N*)．►能力升级一、选择题11．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(B)A．0B．3C．8D．11解析：由b3＝－2和b10＝12得b1＝－6，d＝2，∴bn＝2n－8，即an＋1－an＝2n－8，由叠加法得(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a

8、3)＋…＋(a8－a7)＝－6－4－2