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时间:2019-11-10
《2019-2020年高中数学 2.4.2等比数列的性质练习 新人教A版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.4.2等比数列的性质练习新人教A版必修5►基础梳理1.(1)等比数列的通项公式:________________________________________________________________________.等比数列的通项推广公式:________________________________________________________________________.(2)已知等比数列{an}中a3=6,公比q=3,则其通项公式为____________.2.(1)既是等差又是等比数列的数列是____
2、________.(2)写出一个既是等差又是等比数列的数列:________________.3.(1)若{an},{bn}是项数相同的等比数列,则{an·bn}、是__________.(2)已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1,等比数列{bn}的通项公式为bn=2n-1,则数列{an·bn}的通项公式为kn=__________,数列的通项公式为cn=________,它们都是__________.4.(1)等比数列的性质:若m+n=p+k,则________;若2n=p+k,则____________.(2)已知等比数列{an}中,a3a5=
3、12,则a2a6=______,a=______.基础梳理1.(1)an=a1·qn-1(a1·q≠0) an=am·qn-m(a1·q≠0)(2)an=6·3n-32.(1)非零常数列(2)2,2,2,2,2,…(答案不唯一)3.(1)等比数列(2)6n-1 等比数列4.(1)aman=apak a=apak(2)12 12►自测自评1.如果数列{an}是等比数列,那么( )A.数列{a}是等比数列B.数列{2an}是等比数列C.数列{lgan}是等比数列D.数列{nan}是等比数列2.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6
4、=25,那么a3+a5的值等于( )A.5 B.10 C.15 D.203.在等比数列{an}中,若6a4=a6-a5,则公比q是________.自测自评1.解析:利用等比数列的定义验证即可.答案:A2.解析:a2a4=a,a4a6=a,故得(a3+a5)2=25,∴a3+a5=±5,又an>0,即a3+a5=5.答案:A3.解析:方法一 由已知得6a1q3=a1q5-a1q4,即6=q2-q,∴q=3或q=-2.方法二 ∵a5=a4q,a6=a4q2,∴由已知条件得6a4=a4q2-a4q,即6=q2-q,∴q=3或q=-2.答案:3
5、或-2►基础达标1.+1与-1,两数的等比中项是( )A.1 B.-1 C.±1 D.1.解析:设等比中项为b,则b2=(+1)·(-1)=1,∴b=±1,故选C.答案:C2.一个各项都为正数的等比数列,且任何项都等于它后面两项的和,则公比是( )A.B.-C.D.2.解析:设其中三项为an,an+1,an+2(n∈N*),公比为q,则有an=an+1+an+2,即an=anq+anq2,∴q2+q-1=0.∴q=.∵各项都为正数,∴q=.答案:D3.将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a
6、4,….则此数列( )A.是公比为q的等比数列B.是公比为q2的等比数列C.是公比为q3的等比数列D.不一定是等比数列3.B4.已知等比数列{an}满足an>0,n∈N*,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1的值为( )A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)24.解析:由a5·a2n-5=22n(n≥3)得a=22n,an>0,则an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,故选C.答案:C5.等比数列{an},公比是q(
7、q≠-1),则数列a1+a2,a3+a4,a5+a6,…的公比是________.5.解析:此数列为a1+a2,q2(a1+a2),q4(a1+a2),….故公比为q2.答案:q2►巩固提高6.等比数列{an}中,an∈R+,a4·a5=32,则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为( )A.10B.20C.36D.1286.解析:log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1·a2·a3·…·a8)=log2(a4a5)4=4log232=20.故选B.答案:B7.若等比数列{an}满足a2a4=,则a1aa5=________
8、.7.解析:利用等比数列的性质求解.∵数列{an}为
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